Filosofía y matemáticas

Reflexiones por: Fernando Alejandro León Avelar.

Desde la lectura de Angel Ruíz, se concibe que el aporte de las matemáticas en el siglo XIX involucra varias áreas como lo son: “la emersión de las geometrías no euclideanas, aritmetización del análisis, sistematización geométrica y el surgimiento de formas algebraicas nuevas” (teoría de funciones, generalidad de geometría analítica, los aportes de Gauss a la teoría de números) (Ruíz 2003, p.523); de hecho, el pensar en describir los aportes de todo un siglo en algunas líneas parecería pretencioso, tomando en cuenta que abordar y ahondar en el trabajo de tan sólo uno de ellos podría llevar años de dedicación pero más allá y recordando las palabras de Sir Isaac Newton “Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes” entonces no sería raro pensar en que los descubrimientos y avances de otros colegas, hayan inspirado a la mayoría de matemáticos de la época y se hayan entrecruzado, Ruíz (2003) ahonda en la importancia de la lógica durante el siglo XIX, al afirmar que la lógica no es matemática, sino que la matemática es lógica desde la perspectiva de Frege y que se daría un proceso de fundamentación que involucraría el cálculo infinitesimal desarrollado por Leibniz, así como los trabajos de Boole que se dirigen hacia una formulación simbólica de la lógica. Se rescata entonces la importancia de la aplicación de la noción de conjunto a la de número. El abordaje a la teoría de conjuntos, la reflexión, la lógica y la posibilidad de llegar a una evidencia absoluta como criterio de verdad. Más aún, Moreno (1998) sugiere que por ejemplo Leibniz y Spinoza se conocieron, por lo que el compartir sus ideas no sería una práctica tan extraña en la época.

Sobre el pensamiento “Para Descartes, Spinoza, Leibniz o Kant la razón genera verdades a priori, infalibles.” (p. 524) , se puede señalar que esta cita se enmarca en el denominado racionalismo clásico, tendencia que favorece la razón, desde la visión y máxima cartesiana la existencia se da a partir de la toma de conciencia sobre la existencia, pensamiento que se resume en la frase “pienso, luego existo” o “Cogito ergo sum” -en latín-, duda planteada o sugerida quizás desde la antigüedad por ejemplo con la obra "Anfitrión", de Plauto donde el esclavo y el mismo personaje Anfitrión llegan a plantearse su existencia ante la usurpación latente de sus identidades, el hecho de reconocer a otros que son iguales a ellos, que saben todo sobre ellos y ante la impotencia de verse suplantados lo único que salvaguarda a los personajes de la obra es el pensamiento de saber que ellos eran quienes decían ser -pues nadie más conocía sus pensamientos- y no así sus impostores.

Moreno (1998) resalta la importancia de la duda metódica en el caso de Descartes, tendencia en la que se enmarca también en la visión de Kant quien rescata la necesidad de la evidencia empírica, se antepone la razón a los sentidos, y por ende lo que se puede corroborar, Leibniz, quien trabajaría sobre el cálculo infinitesimal (Larson y otros 1995, p.229), favoreció la idea de Dios como creador del Universo ordenado y armónico por lo cual la razón se favorece por encima de lo experiencial; en el caso de Spinoza, Moreno plantea que favorecía el orden y conexión de las ideas, donde todas las partes están interrelacionadas entre sí, dando orígen a un sistema geométrico contínuo, necesario e intemporal favoreciendo la idea de estructura de la realidad.

 El aporte de Boole fue entonces, concebir que la lógica simbólica era matemática, (Ruíz 2003, p.528) para Leibniz el mundo guarda armonía y sigue las reglas lógicas de orden, con lo que se le da fundamento lógico a la matemática y con ello una explicación filosófica: “La visión de Boole se conecta con las ideas de Leibniz de construir un cálculo simbólico; el que en esencia era matemático” (p.525) con ello se propone que “la lógica es matemática, porque esencialmente es axiomática y operativa. Más aún especialmente, por ser desarrollada como un cálculo simbólico. Existen verdades fundamentales sobre las que descansan todas las otras verdades”, es decir, a partir de algunos teoremas y axiomas se demuestran otras verdades. Parafraseando el pensamiento de Newton, podríamos decir que la relación entre las ideas de Boole y las de Leibniz fueron las de ayudar al gigante a ver más alto.

Referencias

Larson, R; Hosteler, R y Edwards, B. (1995). Cálculo Volumen 1. Quinta Edición.McGrawHill: México.

Moreno Muñoz, M. (1998). El racionalismo, Descartes, Spinoza, Leibniz. Material original de Universidad de la Rioja, España. Recuperado de http://www.robertexto.com/archivo13/racionalismo.htm

Plauto, Tito Maccio (1992). Comedias. Ed. Gredos.

Ruíz Zúñiga, A. (2003). Historia y Filosofía de las Matemáticas. EUNED: San José.