martes, 16 de enero de 2018

Joyas matemáticas: el teorema de "Pitágoras".


Por: Alejandro León Avelar.

El teorema de Pitágoras tiene sus raíces  mucho tiempo antes de los griegos y se manifiesta en las culturas de formas diversas. Sobresalen las culturas babilónica con las tablillas de arcilla y la egipcia con las aplicaciones en medición de terrenos, construcción de pirámides entre otros cálculos y vestigios que conocemos en la actualidad, pero sobre todo fue en la aplicación práctica de lo que hoy concebimos como ternas pitagóricas donde estas culturas emplean recurrentemente el teorema, esto sin olvidar los aportes de la civilización china lo cual de entrada nos sitúa ante una riqueza cultural e histórica única.

Posiblemente existieron múltiples contactos entre las civilizaciones y no deja de maravillar incluso el que culturas distintas lleguen a resultados similares por diversas vías. Por supuesto, el teorema de Pitágoras alcanzó un desarrollo teórico en su formulación, prueba y generalización con los griegos pero esto lejos de demeritar los aportes de otras culturas previas creo que lo reviste de valor e interés, en efecto este es un patrimonio de la humanidad y es portador de una riqueza inigualable, como nos sugiere el pensamiento de Pedro González que comparto a continuación: (2008, p.124): "El Teorema de Pitágoras es la joya más bella de la tradición pitagórica. Como recuerdo inolvidable de los tiempos escolares pertenece a la base cultural común de la humanidad".

Es importante rescatar la utilización que hizo la cultura hindú del teorema y el carácter místico en la construcción de altares que tampoco debe ser pasada por alto, como sugiere la segunda cita textual de Loomis, en efecto hay muchas formas de alcanzar los resultados y no debe dejar de maravillarnos que para el año 1968 Elisha Scott Loomis haya recopilado 109 pruebas algebraicas, 255 geométricas, 4 dinámicas y 2 vectoriales, lo cual daba 370 pruebas o demostraciones como señala González (2008, p.120). Ante la interrogante que realiza González sobre la última prueba del teorema, consideraría que estamos lejos de encontrar como tal una última prueba, aunado al desarrollo tecnológico y herramientas multimediales que pueden contribuir tanto a la difusión del conocimiento como a la generación de nuevas demostraciones, razón por la cual el llamado teorema de Pitágoras sigue siendo un área viva y de relevancia, de modo tal que tendería a pensar que lo que se ignora sobre el mismo (y potencialmente podemos aprender) respecto a lo poquito que ya sabemos.

Fuentes consultadas
Algarra, M. (2004). Las matemáticas chinas. Documento digital Recuperado de http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/203195/mod_folder/content/0/6CyT%2003.pdf [Consultado 9 de octubre, 2017].

González, P. (2008). El teorema llamado de Pitágoras, una historia geométrica de 4000 años. SIGMA Nº 32 • SIGMA 32 zk. Recuperado de http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/203195/mod_folder/content/0/8_pitagoras.pdf [Consultado 9 de octubre, 2017].

Hernández, L. (2016, 24 de agosto). Vídeo U2 V2. Universidad Estatal a Distancia. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=FhqEnHcMPGw [Consultado 9 de octubre, 2017].
Ruíz, A. (2003). Historia y Filosofía de las Matemáticas. EUNED: San José.

Sin autor. (2011, 13 de setiembre). Matemáticas hindúes de la antigüedad. Canal Mapacheplus, Youtube. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=myvRSmasAmA [Consultado 9 de octubre, 2017].

miércoles, 3 de enero de 2018

Historia de las matemáticas, entre lo sagrado y eterno.


Por: Alejandro León Avelar.

En las líneas siguientes se invita a  reflexionar no sólo sobre la matemática en sí, sino sobre su consolidación como disciplina y el potencial que la misma tiene a partir de sus axiomas y teoremas; más aún del cómo se relaciona y articula con otras áreas y disciplinas, pasando primero por la reflexión teórica y la formalidad de la demostración y la generalización de sus principios en forma de leyes, axiomas y teoremas, de modo tal que la matemática al entrar en contacto con otras disciplinas, adquiere una vigencia y universalidad que costaría mucho el imaginar cómo sería el mundo sin el aporte de las matemáticas.

Podríamos pensar que la matemática en sus orígenes, en efecto surge desde lo práctico y la necesidad misma del ser humano de comunicarse e interactuar con otros con precisión y exactitud, desde los primeros intercambios, el registro de crecidas de los ríos y recolecta de frutos, así como en la necesidad de tener un contacto con la divinidad, de hecho en la primera unidad se nos sugiere que las culturas babilónicas y egipcias fueron más prácticas y como tal no se adentraron en desarrollar un corpus teórico/demostrativo que por ejemplo los griegos sí construyeron y desarrollaron en forma.

El carácter ritualístico y astrológico lo encontramos con diversas culturas como la egipcia con las enormes pirámides y la hindú con la construcción de altares, hechos que constituyen un área con un potencial investigativo inimaginable en virtud de lo que se ignora frente a lo que se conoce sobre las diferentes culturas. Por ejemplo, nos dice Carlos Torres (2007), refiriéndose a la medición de las pirámides: “El proceso consistía en levantar un bastón en el extremo de la sombra proyectada por la pirámide y habiendo formado – de este modo – dos triángulos con los rayos del sol, mostrase que la pirámide está con el bastón en la misma razón que la sombra de la pirámide está con la sombra del bastón”. (p.18) lo cual nos lleva a reflexionar sobre lo alcanzado por civilizaciones antiguas, que no disponían de los adelantos tecnológicos con que contamos en la actualidad y  aun así sus cálculos gozaron en la mayoría de los casos de una precisión extraordinaria a pesar de las limitaciones que pudieran tener.

Más aún la valoración de la matemática y su riqueza se ven acrecentadas en la parte filosófica y el rescate de la historia que respalda nuestra disciplina, la lista de pioneros es innumerable desde Ptolomeo, Thales, Pitágoras, Arquímedes, los aportes si se quiere anónimos que tenemos de las culturas babilónicas (con las tablillas), los papiros egipcios, los adelantos árabes y los conocimientos chinos que desde la visión de mundo eurocéntrica de nuestro sistema educativo son regularmente ignorados; hasta la época moderna con los aportes de Newton, Leibniz, Pascal y muchos otros matemáticos hasta la actualidad.

Por ende sería imposible entender qué es la matemática o adentrarse en su evolución, sin traer a colación aquella frase que Sir Isaac Newton escribió en su comunicación epistolar con Robert Hooke: “Si puedo ver tan alto, es porque estoy parado sobre hombros de gigantes” y en sí, apelaría al saber acumulado por siglos y el trabajo constante de miles de pensadores que han retomado el trabajo de sus antecesores, que de una u otra forma se ha contribuido en el progreso de esta disciplina, cuya aportación desde el saber empírico y el saber filosófico formal, ha sido a su vez la luz del progreso de la humanidad.



Recursos bibliográficos
Morales, L. (2002). Apuntes de historia de las matemáticas. Revista. Vol 1, No 1. Enero 2002.
Recuperado de http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/203188/mod_folder/content/0/01_matemgre.pdf [Consultado: 2 octubre, 2017].

No especificado. (2017). Historia de la Geometría. Recurso en línea. Recuperado de http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/203188/mod_folder/content/0/Babil_Egip.pdf [Consultado: 2 octubre, 2017].

Ruíz, A. (2003). Historia y Filosofía de las Matemáticas. EUNED: San José.

Torres, C. (Sin fecha). La matemática en la Grecia Antigua. Documento. Recuperado de http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/203188/mod_folder/content/0/01_matemgre.pdf [Consultado: 2 octubre, 2017].

viernes, 15 de diciembre de 2017

Tecnología en el contexto aúlico.



Por: Alejandro León Avelar.

La utilización de las  nuevas tecnologías de la información y la comunicación en el aula debería potenciarse -desde lo ideal- como parte de un proceso reflexivo y planificado que tenga siempre en claro hacia dónde se quiere llegar; es decir, partir del objetivo de lo planificado por el docente y lo que se quiere enseñar (en tiempo, forma, recursos, contemplando alcances y limitaciones) tanto para quien se está preparando para ser docentes, como en el caso de los docentes que ya se encuentran en ejercicio.

En esa vía el programa como tal no puede sustituir al contenido tal como lo apunta Mariano Real Pérez (sf, p.4) " Las TIC no son el objetivo, sino un medio. En muchas ocasiones se puede llegar al error de acabar enseñándole a un alumno o alumna el manejo de determinadas aplicaciones en lugar de el o los contenidos matemáticos que nos habíamos propuesto inicialmente." 

La habilidad docente para discernir los alcances que se quieren y cuál es el tiempo y espacio prudente para hacerlo, si es el caso, en el que tiene sentido utilizar los programas y plataformas; estas valoraciones serán siempre necesarias y aunque no se diga o se haga mucho hincapié en ello, son un aspecto latente en la planificación y en la toma de decisiones por parte del docente.

En ese sentido, alguien podría usar un programa con facilidad, mecánicamente, siguiendo los pasos que le ha dictado el docente y alcanzar relativo éxito en la tarea sin tener la menor idea de lo que se está resolviendo o planteando en el trasfondo de la situación. Más aún, se abre un espacio para la reflexión sobre el momento adecuado en que se deberían incorporar las nuevas tecnologías y si siempre se deben incorporar o no. 

Ciertamente, el docente debe realizar un trabajo metacognitivo fundamental y de verdadera reflexión sobre el acto comunicativo que quiere realizar, no necesariamente todos los contenidos tendrían que pasar por la tecnología y en caso de hacerlo, podría hacerse en un momento post clase, como refuerzo, como tarea o como motivación antes de empezar un tema y se quiera mostrar potencialmente los alcances del mismo.

La tecnología por sí misma, como todo, no es ni buena ni mala, sino que depende del uso que le demos. Estableciendo una analogía con un martillo, puede servir para matar a una persona o para un fin más loable como construir una casa y proporcionarle un hogar a alguien más, las herramientas tecnológicas funcionan en forma similar, por su carácter de herramientas.

Es necesario referirse a parte de la vinculación entre la manera en que hemos aprendido y la forma en como enseñamos, con ello me refiero al proceso de pensamiento y la necesidad de una metodología propia, un ejercicio de reflexión sobre la forma de pensar y enseñar a pensar.  No tendría sentido una teleconferencia con los mejores equipos tecnológicos disponibles donde lo que se imparte sigue siendo esencialmente memoria y repetición.

La otra reflexión va sobre el objetivo de introducir tecnologías, pienso que en la parte de motivación y hacer un poco más interactivo es importante el abrirle espacio a las nuevas tecnologías, pero parte del equilibrio sería el que los acercamientos a los programas y distintas plataformas no sustituyan la base de lo que se está enseñando, es decir que el introducir la tecnología no signifique el tecnificar, pues perderíamos de vista los fines de la educación, el enseñar a pensar y lo que obtendríamos serían meros operarios de paquetes informáticos, que se limitan a repetir procesos dictados por el docente sin que haya mediación de la reflexión.

Fuentes consultadas
INTEF. (2017). Página principal. Proyecto Descartes. Instituto de Tecnologías Educativas y Formación del Profesorado. Recuperado de http://recursostic.educacion.es/descartes/web/ [Consulta 28 de octubre, 2017].

ITE. (2017). Página Principal. Instituto de Tecnologías de la Educación del Ministerio de Educación de España. Recuperado de http://ntic.educacion.es/v5/web/profesores/asignaturas/matematicas/ [Consulta 28 de octubre, 2017].

Real, M. (sf). Las TIC en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Jornadas de Innovación docente. Facultad de Matemáticas. Universidad de Sevilla. http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/200044/mod_resource/content/2/tic_matematicas_foro.pdf [Consulta 28 de octubre, 2017].

Real, M. (2010). Las TIC en Matemáticas. Mariano Real. Canal de Youtube de Mariano Real Pérez. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=Z0uwuK7PhgQ [Consulta 28 de octubre, 2017].

sábado, 2 de diciembre de 2017

Mi opinión sobre el uso del celular en el proceso educativo.


Por: Alejandro León Avelar.

Hace algunos años había leído sobre el caso de un estudiante de colegio en España al cual le decomisaron el celular porque lo estaba usando en clases, debidamente asesorados por un abogado, él y su familia demandaron al colegio ante los tribunales de ese país y estos últimos les dieron la razón, bajo el argumento que era el derecho a la comunicación del estudiante y con el decomiso se lo estaban 'coartando'.

Inicio mi reflexión, porque con ese escenario podría pensarse que los docentes quedamos atados de mano contra los teléfonos celulares y demás dispositivos electrónicos, veo positivo que Costa Rica sea el primer país del área en pronunciarse al respecto, aunque al leer la normativa y la circular del MEP (ver bibliografía) me da la impresión que dejan todo muy a la libre y a la puesta en práctica (capacidad) de cada institución educativa y profesores, sin que se perfile mayor posibilidad de seguimiento o evaluación de resultados.

Ciertamente, el tema del celular en el aula es un desafío constante, el móvil puede ser un distractor enorme, el desconectar a los estudiantes resulta por demás un reto y no deja de preocuparme un poco la parte de la socialización, por ejemplo en los recreos, la realidad cotidiana es que muchos chicos simplemente ya no conversan entre ellos, o inclusive se promueve una vida más sedentaria, creo que el mismo MEP debe ir editando, valorando y reformulando ciertas dinámicas que no quedan tan claras sobre todo en su implementación real, en el cómo van a funcionar, o más bien si van a funcionar o no, pero es un avance en definitiva.

Pensaría en el hecho de tener mayor apertura a la incorporación de la tecnología en clases, pero también en fomentar el respeto hacia los demás, en un rescate de los valores humanos, en la importancia de la comunicación y en el valor de la interacción cara a cara, es imperativo de alguna forma rescatar lo anterior. También creo que hay un cierto riesgo en lo que se plantea, si el docente manipula equipos de los estudiantes o inclusive se podría fomentar un aumento en la delictividad en la zonas geográficas/urbanas donde existe mayor conflictividad o inseguridad, si saben que los estudiantes llevan equipos electrónicos a la institución educativa como consecuencia la inseguridad podría dispararse (por supuesto el tema de la seguridad revela un déficit estructural y un abordaje social a profundidad requerido que de momento dejo por fuera de la reflexión).

En suma, la tecnología en efecto puede ser una herramienta muy útil, pero considero que debe existir un marco regulatorio más puntual. Tampoco se debe dejar de observar las condiciones socio-económicas de los alumnos, la realidad costarricense no es la de conectividad absoluta y en muchos casos se podría crear un panorama de exclusión de cara a quienes no disponen de los medios materiales para conectarse o llevar una computadora al colegio.

Finalmente, considero que inclusive en universidades se ha perdido un poco el norte, muchas personas consideran que interacción tecnológica es poner un proyector con un power point y comenzar a leer las diapositivas recargadas de texto, pero eso más bien es perjudicial para el proceso educativo y ciertamente mata la creatividad.

Por supuesto estoy a favor de la tecnología, pero me pareció oportuno plantear esos posibles bemoles que pueden tenerse a la hora de implementar lo que en primera instancia nos pudiera parecer como  un avance tecnológico maravilloso. 

Nuestro desafío, por tanto es enseñar que las herramientas tecnológicas sean empleadas en forma asertiva y en favor del proceso de aprendizaje. ¿Qué experiencias han tenido con el celular dentro del contexto aúlico?



Fuentes consultadas

MEP. (2017). Normativa del Uso de los Dispositivos y Teléfonos Móviles. Dirección de Recursos Tecnológicos en Educación. Departamento de Investigación, Desarrollo e Implementación de la Fundación Omar Dengo. Recuperado de http://mep.go.cr/sites/default/files/Normativa_uso_moviles.pdf [Consulta 20 de noviembre, 2017].

MEP. (2016). Circular DM-005-02-2016. Ministerio de Educación, Despacho de la Ministra. Recuperado de http://www.mep.go.cr/sites/default/files/descargas_etica/circular.pdf [Consulta 20 de noviembre, 2017].

Raventós, A. (2017, 21 de agosto). Ministerio de Educación Pública presenta la normativa del uso de celulares en secundaria. Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. Recuperado de http://www.mep.go.cr/noticias/ministerio-de-educacion-publica-presenta-la-normativa-del-uso-de-celulares-en-secundaria-0 [Consulta 20 de setiembre, 2017].

jueves, 2 de noviembre de 2017

Desafío del docente en la postmodernidad.



Por: Fernando Alejandro León Avelar.

Entre la realidad y la ficción

Existe un desafío latente para el docente actual, el mismo consiste en buscar la manera de enamorar a los estudiantes de lo que se enseña y trascender más allá de la mera transmisión lineal de conocimientos. Se habla de desafío en el contexto de una avanzada histórica en tecnología, conectividad y telerealidad en que viven inmersos/bombardeados los estudiantes. Lejos de competir o imponerse a esta realidad vale la pena preguntarse ¿cómo lograr insertarse en las dinámicas del denominado millenial para una mejor asimilación de la materia? Para asimilar la idea, la reflexión será abordada en tres partes primeramente se establecerá un paralelismo con la película Nerve que si bien supone un mundo de ficción nos da una buena idea de lo que podría estar pasando con una generación cada vez más subsumida en la vivencia posmoderna; seguidamente, se dará una breve descripción de lo que son los denominados “millenials”, aspecto esencial que sin duda parte de la generalización y podría ser sometido a múltiples críticas o matices; finalmente, se asumen las posibilidades del docente en el marco de lo que hasta ahora ha sido una educación típicamente marcada por la falta de innovación y su apego a las viejas fórmulas.

Nerve, entre la ficción y la realidad

En agosto del 2016, se estrenó en Estados Unidos la película “Nerve” de los directores Ariel Schulman y Henry Joost, en este filme se expone una dinámica de telerealidad intrínseca y proyección latente de los individuos a partir de las redes sociales; dentro de lo expuesto en el largometraje se revela una generación de jóvenes adolescentes que participa activa o pasivamente por medio de peligrosos retos, popularidad, una escalada de apuestas y la dinámica perversa de un juego online donde la regla es que no hay reglas; los retos se aceptan o se rechazan pero la presión social termina imponiéndose y eso sí, la única forma en que los participantes podrían salir del juego es ganándolo o muriendo en el intento, si renuncian a el, pierden un reto al igual que si denuncian el anónimo juego ante las autoridades, en ese caso se convierten en prisioneros del sistema.

Desde lo mostrado en la película, es impactante constatar la dinámica perversa de escalada en la que interactúan los jóvenes ante la falta de perspectiva sobre su futuro o lo que la sociedad pueda ofrecerles como modelo de vida, en efecto las fiestas, el sexo, las drogas, el alcohol, la ausencia de límites y transgresión de las leyes son la norma; respecto a la dinámica del juego, al principio los participantes compiten atraídos por la posibilidad de ganar dinero fácil, aunque tengan que poner en riesgo su vida, por supuesto no todos participan como jugadores, también están los que sólo siguen lo que está pasando, pero en la dinámica del juego su estatus de 'voyeurs' los convierte en cómplices de lo que ocurre, en efecto su estatus es más el de espectadores; a medida que los retos aumentan se incrementa el número de fans de quienes van superando las pruebas,  para efectos del juego son seguidores anónimos y a la vez mecenas de los participantes, todo ello a expensas de tarjetas de crédito que proporcionan padres de familia que nunca pudieron darle tiempo de calidad a sus hijos,  se crea entonces toda una economía interna donde los jugadores o exhibicionistas se ven recompensados monetariamente después de cada reto que logran superar, en caso de perder o renunciar pierden todo lo ganado, pues las cuentas bancarias son hackeadas al instante y dejadas en ceros, tampoco están ausentes la violencia física o la venganza para quienes se atreven a acudir a las autoridades, que en realidad son incompetentes ante una dinámica que desconocen, ignoran y se escapa de todo control. 

Esta dinámica donde lo fácil es atractivo, tiene por supuesto su lado perverso, para los creadores del filme Joost y Schulman, se refleja "el lado oscuro del anonimato, de las aventuras adolescentes noctámbulas y de las redes horizontales en las que el ruido vale más que la sensatez”  (a partir de la entrevista realizada por Steve Kouessan 2016), pero curiosamente lo expuesto va el la línea de lo que ocurre en el mundo real, retos como “la ballena azul”, tiroteos en escuelas secundarias en Estados Unidos y México que han sido previamente anunciados y celebrados en Facebook u otras redes sociales son prueba de ello, ante lo cual queda preguntarse ¿cuál es la capacidad del docente para formar ante una generación denominada de 'millenials' que inmersa en una escalada tecnológica sin precedentes simplemente no se ve atraída por nada de lo que se les ofreció a sus antecesoras y crecen en general sin una expectativa de vida? Por supuesto, podría pensarse que una situación como la sugerida a partir de Nerve es excesiva, del mismo modo podría decirse que no todos los jóvenes pueden ser clasificados en su comportamiento a partir de la dependencia tecnológica y la dificultad para establecer relaciones sociales duraderas, sin embargo entender el concepto y las implicaciones de la generación millenial puede ayudar a delimitar y entender parte de los desafíos a los que se enfrenta el docente en el salón de clases.

Caracterización de los millenials, ¿a qué nos estamos confrontando los docentes?

Como (1) punto de partida, Simon Sinek (2016) considera como millenial a “la generación de jóvenes nacida después de 1984, primordialmente se les encasilla como personas difíciles de manejar, algo narcisistas, egoístas, perezosas, que confunden derechos con liderazgo y responsabilidad” (traducción propia). El analista rescata el que esta generación nació con los celulares, internet y ha vivido conectada siempre; adicionalmente, se resalta que dentro de sus aspiraciones esencialmente, buscan un lugar con propósito, generar un impacto y encuentran dificultad para ser felices; desde la postura de Sinek, se identifican cuatro áreas primordiales de incidencia en esta generación respecto a sus antecesoras. 

En primer lugar, la crianza. El analista afirma que con padres sobreprotectores los millenials fueron víctimas de 'estrategias de crianza fallidas', partiendo del hecho de decirles que eran especiales, que tendrían todo lo que quisieran de la vida y recibir premios por exigencia de los padres ante las escuelas y no porque los merecieran realmente, en este punto Sinek ironiza afirmando que muchos de ellos recibieron medalla por llegar de últimos y posteriorente en la vida laboral descubren que la vida real no es así de fácil, que nadie va a dar una medalla al que llega de último y por ende la autoimagen se viene abajo.

Como segundo punto, está la tecnología, el apego a redes sociales de la mano con una visión posmoderna que la realidad pasa por filtros, se exponen entre otras una vida artificial y de apariencias donde todos muestran liderazgo, vivencias felices pero en la realidad pareciera ser todo lo contrario, no hay una certeza de hacia dónde se quiere ir y se genera una creciente falta de autoestima que es subsanada con el efecto adormecedor a nivel cerebral de los 'likes' o 'me gusta' y la constante exposición mediática, donde está latente el deseo de aprobación de los pares. Sin embargo, detrás de esta dinámica los jóvenes carecen de las habilidades básicas para lidiar con el estrés o forjar relaciones sociales más profundas, sin estos mecanismos de supervivencia se tienen amistades superficiales y se refuerza la idea de una muy baja autoestima en ellos.

El tercer punto mencionado por Sinek es la impaciencia, caracteriza a la generación como impaciente por naturaleza al haber crecido con la recompensa instánea. El analista afirma que en general no desarrollaron la habilidad para esperar, ni los mecanismos sociales de supervivencia para ello, por el contrario toda gratificación responde al estímulo y a la lógica del aquí y del ahora, lo cual a su vez genera instatisfacción laboral al sentir que no están logrando un impacto, como la debilidad de las relaciones sociales marcadas por la impaciencia y un sentido de vacuidad que dificulta el esperar por el amor, el éxito laboral, la alegría y la confianza en los demás, el analista plantea el caso creciente de suicidios, sobredosis, alcoholismo, abandono escolar y depresión por parte de los jóvenes de esta generación en países desarrollados.

Como cuarto y último punto para aproximar al millenial se plantea el entorno, donde se le ha dado más importancia a lo económico que al ser, al tiempo que las ganancias se valoran por encima del ser humano no se desarrollan ni la confianza, ni el espíritu de cooperación, ni se logra un balance entre lo digital y lo real, creando una imagen irreal, sin perspectiva que lleve a la realización social del individuo, a la creatividad, al surgimiento del liderazgo para construir relaciones duraderas, al desarrollo de la confianza enmarcado por la constancia, con una dependencia que alcanza niveles adictivos respecto al teléfono celular, lo que impide un desarrollo integral de los individuos.

Ante esta realidad, ¿qué es lo que está llegando a las aulas? y ¿cuál es la misión del docente cuando se le pide que enseñe determinados contenidos a individuos que han sido privados de una comprensión integral de la sociedad, de los fenómenos y de las interacciones elementales como una conversación cara a cara o la intermediación social sin su teléfono celular?

Rol docente y realidad aúlica 

Es indudable la importancia que adquiere el rol del docente de matemáticas como intermediador, facilitador y guía de los aprendizajes en la era de la información. Más aún, la trascendencia de la labor docente consiste en humanizar el proceso de enseñanza y aprendizaje, significa e implica el trascender la trasmisión lineal de contenidos y fomentar una reflexión intregral tomando en cuenta que en su labor como educador, formador y docente está la interacción con personas, que a su vez tienen metas, aspiraciones, deseos y en cierta manera han sido privados de expresión, cuando la realización de los individuos responde más a una construcción mediatizada a través de redes sociales y donde lo material ha sustituido el afecto de las familias.

Ciertamente, el docente no debería crear una cruzada en contra de la tecnología en clase, más bien debería buscar la forma de incorporar las diferentes herramientas en la comprensión integral del mundo y ser más abierto a los distintos esquemas mentales a fin de conciliar más una mayor empatía con los estudiantes; inclusive, en la labor docente se puede invitar a la reflexión concienzuda cuando se descubren problemas ambientales, estadísticas sobre enfermedades, deserción, guerras, estereotipos, prejuicios y otros tópicos que lleven a nuestros estudiantes a reconocerse como individuos y descubrirse como ciudadanos del mundo; el docente ante todo es un facilitador para los estudiantes, permitirles darse cuenta de su condición y la toma de consciencia contribuirán a que estos consideren su vivencia más allá de las redes sociales y su zona de confort.

Cabero (2004) resalta el valor de las TIC en la interacción docente, en su exposición es factible ver que no se trata de satanizar a la tecnología sino de ponerla al servicio de la educación para el aprendizaje significativo de los estudiantes, al respecto:

Entre las pocas cosas que vamos sabiendo sobre las TIC, está que la interacción que realizamos con ellas no sólo nos aporta información, sino también modifican y reestructuran nuestra estructura cognitiva por los diferentes sistemas simbólicos movilizados. Sus efectos no son sólo cuantitativos, de la ampliación de la oferta informativa, sino también cualitativos por el tratamiento y utilización que podemos hacer de ella. De cara a la educación nos sugiere que estas TIC se conviertan en unas herramientas significativas para la formación al potenciar habilidades cognitivas, y facilitar un acercamiento cognitivo entre actitudes y habilidades del sujeto, y la información presentada a través de diferentes códigos. (Cabero 2004, p. 18).

Finalmente, es necesario rescatar la importancia de la motivación en clase  (a fin de generar empatía del docente con sus alumnos); la conciliación entre enseñanza y aprendizaje con las nuevas tecnologías de la información (no debe haber un divorcio, sino un punto donde ni una remplaza a la otra pero se apoyan y se complementan); ciertamente, se debe permitir a los estudiantes ser co-gestores de su aprendizaje (lo que además permite la creación de hábitos y la responsabilidad); favorecimiento de dinámicas grupales (como proyectos y la aplicación de los conocimientos en forma multidisciplinar) y el proponer dinámicas significativas para el estudiantado, mismas que vayan más allá de la clase tradicional, del dictado y el papel del docente 'todopoderoso'.

En ese sentido, es muy válido aquello que “La escuela siempre va por detrás de la sociedad y hay un desfase evidente entre el uso que de las nuevas tecnologías se hace a nivel general, en las diversas actividades sociales y económicas cotidianas y el que se hace en las escuelas” (Gargallo López 2003, p.20). El reto es latente, para los educadores la valía de la profesión y su permanencia en la posteridad ante la automatización de procesos debería impulsarse a través de la experiencia humana y el poder incidir para bien en la vida de sus estudiantes, en ese sentido, un autómata para la enseñanza programada simplemente no lograría mostrar el lado humano, ni propiciar la vivencia de lo esencial y del darse cuenta, ante esa perspectiva es innegable la existencia de un desafío permanente y latente del docente de matemáticas de cara a la postmodernidad, cierro el ensayo haciendo latente aquella máxima popular de “los errores engendran errores” la buena noticia es que de la misma manera “los aciertos engendran aciertos” y a pesar de las dificultades es posible hacer la diferencia en el día a día con nuestro trabajo desde las aulas . 

Fuentes bibliográficas

Almenara, J. C. (2004). Formación del profesorado en TIC. El gran caballo de batalla. Comunicación y Pedagogía: Nuevas tecnologías y recursos didácticos, 27-31.

Kouessan, S. (2016). Nerve : Ariel Schulman et Henry Joost, "On est des joueurs... et des voyeurs !". Entrevista exclusiva a Ariel Shulman y Henry Joost. Melty Cinéma. Recuperado de http://www.melty.fr/nerve-ariel-schulman-et-henry-joost-on-est-des-joueurs-et-des-voyeurs-exclu-a543114.html [Consultado 16 de julio, 2017].

López, B. G., Rodríguez, J. S., y García, M. I. D. (2003). La integración de las nuevas tecnologías en los centros: una aproximación multivariada. Ministerio de Educación.

Sinek, S (2016). On millenials in the workplace. Inside IQ Quest with Tom Bilyeu Millenial Question, TEDx UPF. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=hER0Qp6QJNU&t=4s [Consultado 16 de julio, 2017].

(1) Para toda esta sección se tomó la descripción que realiza Simon Sinek (2016) sobre los denominados millenials.

domingo, 29 de octubre de 2017

Reflexiones del sistema educativo


Por: Fernando Alejandro León Avelar.



El sistema costarricense tanto para primaria como para secundaria ha prevalecido más el mecanicismo, como apunta Rodríguez Díaz: "A los alumnos se les enseña las reglas y las deben aplicar a problemas que son similares a los ejemplos previos. Raramente se parte de problemas reales o cercanos al alumno, más aún, se presta poca atención a las aplicaciones como génesis de los conceptos y procedimientos", en otras palabras se enseña cómo resolver, se enseña a reproducir patrones, se enseña a copiar, pero no a pensar por sí mismos, la habilidad creadora y por ende la creatividad son escasas y las consecuencias de esto son nefastas y ya conocidas, más cuando se le pide a un estudiante que piense por sí mismo en la universidad hay deficiencias estructurales y vacíos serios. Sin exagerar, se mata la creatividad como muestra este vídeo que dejo por acá, si bien se plantea en un contexto preescolar, creo que el fondo es el mismo.



Las capacitaciones a docentes deben promoverse y también la actitud de cambio, hacia un aprendizaje permanente, desde la experiencia conocí muchas personas que se graduaron y nunca más volvieron a abrir un libro para reeducarse ellos, sobra decir que con el tiempo se fosilizaron y terminaron dando clases de esas donde si se quita al libro de texto se desaparece el motor de la clase. Creo que las TICs son fundamentales, pero no son todo, más que poner la última tecnología de punta diría que es el hecho de incorporar lo tecnológico como parte de una vivencia cotidiana. Finalmente, pensando en lo estructural y mecanicista que ha sido la enseñanza en nuestro país diría que poco se logra cambiando el programa si no se cambia el modo de enseñanza y de evaluación también, como comenta Felix Díaz "a los alumnos se les debe enseñar la matemática como un sistema bien estructurado, siendo además la estructura del sistema la guía del proceso de aprendizaje"

Sin embargo, lo mecánico aleja de lo real, del pensamiento propio y creativo, los estudiantes se dedican a reproducir en lugar de plantear y dirigir su propio aprendizaje... en ese sentido apuntaría a que sistemas de evaluación interdisciplinaria por proyectos y evaluación por medio de bandas como en Bachillerato Internacional, unido a todo lo anteriormente descrito, mejorarían el status actual de la enseñanza nacional.

Las críticas presentadas en a la luz del vídeo son vigentes, permanentes y válidas tanto en primaria y secundaria en Costa Rica, de cara a la práctica cotidiana y en cómo está estructurado nuestro sistema educativo. Primero, con exámenes estandarizados que para efectos prácticos sirven como 'coladeros', sin demostrar las verdaderas capacidades, ciertamente se renuevan los programas, se hacen reformas, pero en el fondo no se modifica el sistema de evaluación. 

En segundo punto, se mata la creatividad, no hay espacio ni para el estudiante y con tanta burocracia menos para el docente para llevar a cabo actividades que realmente sean significativas y perdurables en la vida de los estudiantes, hay excepciones, pero normalmente el pensamiento crítico, creativo y divergente tiene problemas para manifestarse dentro de la institucionalidad. En tercer lugar, sigue habiendo gran recurrencia hacia las prácticas nocivas que van contra la innovación como el apego incuestionado al libro de texto, el copiar monótonamente en la pizarra y la creencia de un docente omnipotente, el rápido avance tecnológico hace difícil el atraer la atención de los 'millenials' con prácticas obsoletas, por supuesto debe haber muchos casos de éxito, pero desde mi experiencia como estudiante y como docente en enseñanza pública y privada siento que no son tan distintos/diferentes los problemas de fondo, como lo señala el vídeo hay una brecha entre el avance en las técnicas docentes y cómo se concibe la práctica educativa de cara al avance tecnológico y la interactividad en la que viven de facto nuestros estudiantes.

Diría que lo que afecta además de las prácticas docentes nocivas son las formas homogenizantes como los test estandarizados, pruebas que favorecen o se centran primordialmente en la memoria, la falta de valoración que hay hacia otras destrezas, inteligencias y capacidades fundamentales/deseables como el trabajo en equipo, la parte crítica/analítica, la habilidad de conectar con los otros, la colaboración y otras que generalmente no se promueven desde la mayoría de aulas nacionales; claro, desde lo discursivo en los programas se quiere un sujeto crítico, pensante, con valores cívicos y comprometido con la sociedad, pero desde lo práctico fomentamos verdaderos robots que deben ajustarse a las demandas y requerimientos de más de una docena de profesores, los estudiantes cumplen -o desertan-, se preparan para los exámenes y aprueban pero la verdadera pregunta es ¿cúanto están aprendiendo? O con mayor honestidad, ¿están aprendiendo o se dedican a reproducir? 

En matemáticas por ejemplo esta dinámica la constatamos con la panacea del “Pase bachi a pura calcu”, los estudiantes caen en el juego de la rapidez y lo fácil, del aquí y el ahora; en suma, hay una desconexión entre objetivos, práctica docente y por ende tenemos personas mal preparadas del colegio que no logran ingresar a universidades públicas y comenzarán un ciclo de crédito y endeudamiento del que difícilmente saldrán porque así está diseñado todo: “¿no será más bien que el sistema educativo/económico/comercial funciona demasiado bien?” Dejo la inquietud por acá.

Para proponer cambios lo primero es reconocer que podríamos estar haciéndolo mejor y estar dispuesto a hacerlo, la primera idea es sobre el modo de evaluación ¿por qué no evaluar entonces por proyectos interdisciplinarios y buscar que los conocimientos sean puestos en práctica como se hace en IBO con el sistema de bandas, proyectos como la monografía donde el docente pasa a ser un guía del estudiante y no quien le dicta las respuestas?, ¿por qué no adentrarnos en la idea de comunidades de aprendizaje, donde todos somos gestores de este? 

Nuestro sistema, en efecto, mata la creatividad y no le deja mucho espacio al pensamiento crítico y divergente, por supuesto hay opciones como los colegios científicos o humanísticos, pero estos representan la excepción y no la regla, como segunda estrategia se podría diversificar más la oferta y que estos tipos de colegios no sean exclusivos para unos cuantos que logran acceder a ellos y salirse de la norma. En cuanto a las prácticas nocivas que van contra la innovación como el apego al libro de texto, el copiar monótonamente en la pizarra y la creencia de un docente omnipotente, considero que no se trata de satanizar la tecnología sino de incorporarla a la clase y renovar las prácticas docentes, si reconocemos que necesitamos seguir aprendiendo y capacitarnos constantemente superaremos en buena medida ese miedo a innovar. Por supuesto hay pasos que se tienen que dar, cambios de paradigma, pero lo principal es querer hacerlo y ya se está haciendo.


Referencias

Prince EA (sf). Juicio a la Educación Actual. Jefatura de Enseñanza 09 Secundarias Técnicas de Puebla. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=d5nYHIDUsi8 [Consulta 12 de junio, 2017].

Rodríguez, F. (sf). Filosofías de enseñanza de las matemáticas. Universitat de les Illes Balears. Didáctica de las Matemáticas. Recuperado de http://dmi.uib.es/~felixrd/docs/filosofiasEmatematicas.pdf [Consultado 19 de junio, 2017].






jueves, 12 de octubre de 2017

Hablando de geometrías


Por: Fernando Alejandro León Avelar.

Teodora Tsijli (2004) rescata la redacción actual del quinto postulado de Euclides como sigue:

“Dada una recta y un punto fuera de ella existe una única recta que pasa por el punto y es paralela a la recta” (p.107); además, señala esta autora, que el postulado por si mismo fue y sigue siendo controversial, pues muchos matemáticos se dedicaron a querer demostrarlo usando los otros postulados de la geometría euclideana para poder convertirlo en teorema.

Ruíz (1999) señala en su obra que el impacto de las geometrías no euclidianas fue enorme, pues después de 23 siglos de los planteamientos de euclides se generaban nuevas percepciones sobre lo que ya se tenía, el autor señala en esa línea de pensamiento que "Las geometrías no euclideanas constituyen una de las grandes revoluciones en el pensamiento, con implicaciones extraordinarias en la historia de las matemáticas y de la ciencia" (p.57).

 'La geometría' (bajo su entendido único y generalizado) en el sentido clásico, daría entonces un giro hacia la noción de 'las geometrías' (con nuevas percepciones y posibilidades) a partir del denominado quinto postulado de la geometría euclidea. Según Ruíz (2003) Gauss habría estudiado con gran interés los postulados de Euclides y al no poder probar los postulados en sí mismos consideraría una nueva geometría: “la nueva geometría que llamó anti-euclideana, luego astral y después no euclideana” (p.421), esto es la consideración de otros espacios o condiciones desde donde se intentó demostrar el postulado, Gauss no publicaría sus trabajos aunque sí mantendría comunicación con otros matemáticos contemporáneos.

 A partir de lo que expone Ruíz (2004) podríamos entender que Gauss consideró más bien algún espacio en otro tipo de geometría, como lo son la esférica o la hiperbólica donde las propiedades de los triángulos no se cumplen como en la geometría plana, lo que sería algo revolucionario para su tiempo y permitiría consideraciones y aplicaciones distintas a las alcanzadas hasta ese momento, pero no fue el único en plantear nuevas interpretaciones, casi en forma simultánea otros matemáticos de la época trabajarían en nuevas visiones sobre el espacio geométrico.

 El matemático ruso Lobachevsky por su parte, concebiría el principio de geometría imaginaria y luego la pangeometría. El húngaro Bolyai -amigo de Gauss- también habría trabajado en la geometría no euclideana, aunque al igual que Gauss, no habría publicado sus trabajos sino hasta después que Lobachevsky. Básicamente lo que hicieron tanto Lobachevsky y Bolyai fue tratar al quinto postulado en forma separada de los otros y concebir “una proposición contraria a ese axioma, para entonces deducir las consecuencias en um nuevo sistema con el nuevo axioma” (Ruiz 2003, p.421), es decir, el cuestionar lo que está dado y el plantear escenarios distintos permitió concebir nuevas posibilidades para el desarrollo de la matemática y particularmente de la geometría.

 Debido a que ni Gauss ni Bolyai publicaron sus trabajos, existió alguna controversia sobre quién concibió primero la idea de las geometrías no euclideas, Ruíz resalta el hecho que Lobachevsky no fue publicado en alemán sino hasta 1840, siendo leído sólo por algunos críticos rusos antes, esto nos lleva a una reflexión sobre el carácter eurocéntrico del desarrollo de las ciencias y en particular de las matemáticas, al menos hasta el siglo XIX, entiéndase por eurocéntrico a Europa occidental con la predominancia de las obras publicadas en francés, inglés y alemán primordialmente, en detrimento de quienes publicaron en otros idiomas, como fue el caso de Lobachevsky.

 Por supuesto, los aportes tanto de Gauss, de Bolyai y de Lobachevsky no pasarían desapercibidos para los matemáticos de la época, de hecho uno de los que se inspiraría y que aportaría enormemente al desarrollo de las geometrías no euclideas es el matemático alemán Georg Friedich Bernhard Riemann (1826-1866).

 En efecto, los trabajos previos publicados por Lobachevsky y las ideas promovidas por Gauss sobre otro tipo de geometrías llevarían a Riemann a formular su propio sistema de pensamiento, este matemático “en lugar de asumir que existe un número infinito de rectas paralelas que pasan por un punto exterior a una recta dada, asumió que no pasaba ninguna” (Ruíz 2003, p.423); con esto, vemos que el aporte de Riemann fue el pensar en un panorama 'otro' y a partir de estas nuevas condiciones pudo visualizar otro comportamiento de los principios pensados originalmente desde la geometría plana.

 Además, Riemann pondría en duda los otros postulados y sugirió que es diferente una longitud infinita a una longitud inacabable o ilimitada, con lo que generaría una nueva geometría. Como similitud entre las geometrías impulsadas por Gauss y por Riemann están el que para el primero para triángulos muy pequeños, la suma de ángulos internos tiende a 180 grados, en el caso de Riemann dicha suma se acerca por arriba y para triángulos pequeños también ronda los 180 grados (Ruíz 2003, p.423).

A modo de conclusión, rescatar la importancia de la creatividad y del replantear lo que ya está dado. No como un cuestionamiento cerrado y sin razón, sino como la capacidad de pensar en escenarios 'otros', en nuevas posibilidades que nos permitan demostrar lo que desde otras visiones no se logra demostrar o inclusive lo que en ese replanteo nos permita generar nuevas concepciones o aplicaciones en diversas áreas. El pensamiento de matemáticos como Gauss, Lobachevsky, Bolyai, Riemann y otros que contribuyeron al desarrollo de las geometrías no euclideas, son ejemplos de esa capacidad creadora para reformular y cuestionar lo ya dado y no caer en la inacción del conformismo.

Referencias
Ruíz Zúñiga, A. (2003). Historia y Filosofía de las Matemáticas. EUNED: San José.

Ruíz Zúñiga, A. (1999). Geometrías no euclideanas: Breve historia de una gran revolución intelectual. Editorial Universidad de Costa Rica: San José.

Tsijli, T. (2004). Geometría Euclidea I. EUNED: San José.

sábado, 30 de septiembre de 2017

Filosofía y matemáticas


Reflexiones por: Fernando Alejandro León Avelar.

Desde la lectura de Angel Ruíz, se concibe que el aporte de las matemáticas en el siglo XIX involucra varias áreas como lo son: “la emersión de las geometrías no euclideanas, aritmetización del análisis, sistematización geométrica y el surgimiento de formas algebraicas nuevas” (teoría de funciones, generalidad de geometría analítica, los aportes de Gauss a la teoría de números) (Ruíz 2003, p.523); de hecho, el pensar en describir los aportes de todo un siglo en algunas líneas parecería pretencioso, tomando en cuenta que abordar y ahondar en el trabajo de tan sólo uno de ellos podría llevar años de dedicación pero más allá y recordando las palabras de Sir Isaac Newton “Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes” entonces no sería raro pensar en que los descubrimientos y avances de otros colegas, hayan inspirado a la mayoría de matemáticos de la época y se hayan entrecruzado, Ruíz (2003) ahonda en la importancia de la lógica durante el siglo XIX, al afirmar que la lógica no es matemática, sino que la matemática es lógica desde la perspectiva de Frege y que se daría un proceso de fundamentación que involucraría el cálculo infinitesimal desarrollado por Leibniz, así como los trabajos de Boole que se dirigen hacia una formulación simbólica de la lógica. Se rescata entonces la importancia de la aplicación de la noción de conjunto a la de número. El abordaje a la teoría de conjuntos, la reflexión, la lógica y la posibilidad de llegar a una evidencia absoluta como criterio de verdad. Más aún, Moreno (1998) sugiere que por ejemplo Leibniz y Spinoza se conocieron, por lo que el compartir sus ideas no sería una práctica tan extraña en la época.

Sobre el pensamiento “Para Descartes, Spinoza, Leibniz o Kant la razón genera verdades a priori, infalibles.” (p. 524) , se puede señalar que esta cita se enmarca en el denominado racionalismo clásico, tendencia que favorece la razón, desde la visión y máxima cartesiana la existencia se da a partir de la toma de conciencia sobre la existencia, pensamiento que se resume en la frase “pienso, luego existo” o “Cogito ergo sum” -en latín-, duda planteada o sugerida quizás desde la antigüedad por ejemplo con la obra "Anfitrión", de Plauto donde el esclavo y el mismo personaje Anfitrión llegan a plantearse su existencia ante la usurpación latente de sus identidades, el hecho de reconocer a otros que son iguales a ellos, que saben todo sobre ellos y ante la impotencia de verse suplantados lo único que salvaguarda a los personajes de la obra es el pensamiento de saber que ellos eran quienes decían ser -pues nadie más conocía sus pensamientos- y no así sus impostores.

Moreno (1998) resalta la importancia de la duda metódica en el caso de Descartes, tendencia en la que se enmarca también en la visión de Kant quien rescata la necesidad de la evidencia empírica, se antepone la razón a los sentidos, y por ende lo que se puede corroborar, Leibniz, quien trabajaría sobre el cálculo infinitesimal (Larson y otros 1995, p.229), favoreció la idea de Dios como creador del Universo ordenado y armónico por lo cual la razón se favorece por encima de lo experiencial; en el caso de Spinoza, Moreno plantea que favorecía el orden y conexión de las ideas, donde todas las partes están interrelacionadas entre sí, dando orígen a un sistema geométrico contínuo, necesario e intemporal favoreciendo la idea de estructura de la realidad.

 El aporte de Boole fue entonces, concebir que la lógica simbólica era matemática, (Ruíz 2003, p.528) para Leibniz el mundo guarda armonía y sigue las reglas lógicas de orden, con lo que se le da fundamento lógico a la matemática y con ello una explicación filosófica: “La visión de Boole se conecta con las ideas de Leibniz de construir un cálculo simbólico; el que en esencia era matemático” (p.525) con ello se propone que “la lógica es matemática, porque esencialmente es axiomática y operativa. Más aún especialmente, por ser desarrollada como un cálculo simbólico. Existen verdades fundamentales sobre las que descansan todas las otras verdades”, es decir, a partir de algunos teoremas y axiomas se demuestran otras verdades. Parafraseando el pensamiento de Newton, podríamos decir que la relación entre las ideas de Boole y las de Leibniz fueron las de ayudar al gigante a ver más alto.

Referencias

Larson, R; Hosteler, R y Edwards, B. (1995). Cálculo Volumen 1. Quinta Edición.McGrawHill: México.

Moreno Muñoz, M. (1998). El racionalismo, Descartes, Spinoza, Leibniz. Material original de Universidad de la Rioja, España. Recuperado de http://www.robertexto.com/archivo13/racionalismo.htm

Plauto, Tito Maccio (1992). Comedias. Ed. Gredos.

Ruíz Zúñiga, A. (2003). Historia y Filosofía de las Matemáticas. EUNED: San José.

miércoles, 20 de septiembre de 2017

Winplot

Para mis amigos y compañeros de la UNED:


Saludos, esta entrada es sólo para empezar con Winplot, básicamente para perderle el miedo, si ya lo han usado pueden evitar su lectura del todo.



Por acá dejo el link del graficador, también la colgaron en campus virtual pues el vínculo estaba roto, la ventaja pues es muy pequeñito pero pueden hacer bastantes cosas:



http://mdk.hwarang.googlepages.com/WPLOTSP.EXE


Incluyo a continuación una guía rápida de uso para que le pierdan el miedo a usarlo, recuerden que cualquier consulta me pueden decir.




Guía rápida de uso



Esta es la primera de las ventanas que les sale cuando abren el programa la primera vez.




El programa responde al formato que trabaja la gente de windows, los de linux o mac deben buscar una versión para su sistema operativo. 


Vayan a donde dice ventana y dicen que quieren trabajar en dos dimensiones (recordemos que nosotros usamos un plano cartesiano, es decir "x" vrs "y") y le dan click (traten de reproducir lo que voy planteando por acá, ya luego ustedes lo hacen individualmente).





Les debería aparecer una ventana como esta, observen que exactamente corresponde al eje de las abscisas (es decir eje "x") y de las ordenadas (es decir eje "y"):



Bueno, ya que tenemos el plano cartesiano para trabajar manos a la obra. Vayan a la pestañita que dice "Ecua", está a la par de donde dice "Archivo" vamos a seleccionar el tipo de ecuación...de momento nos vamos a enfatizar en las del colegio... es decir las que tienen la forma y=f(x) 


Luego se nos abre una cajita de edición, ustedes pueden definir de que grosor quieren los trazos, que región del eje cartesiano quieren que se visualice, bueno hasta colores... pero acá uso los valores por default para no complicar mucho con detalles que se pueden travesear bajo la marcha.



Antes de especificar cada gráfica de las más básicas que se están usando veamos la notación básica que especifica el graficador:
  • lineales y=mx+b
  • cuadráticas ax^2+bx+c
  • exponenciales y=b^x
  • logarítmicas y=logx
  • trigonométicas y=sin(x), y=cos(x),y=tan(x)

Lineales


Les pongo acá la versión más simple y=x, es decir la llamada la función identidad de la que tanto se ha hablado; es por así decirlo el eje de simetría de las inversas y la forma más simple (o sin traslaciones) en que encontraremos las funciones del tipo y=mx+b






Pregunta ¿Qué ocurre con y= x+4?, y=x-2, y=2x, y=-7x?, ¿qué podríamos inferir respecto al comportamiento de la gráfica y las variaciones de estos valores? Pueden probarlo y me cuentan en un comentario.



La función cuadrática


Recuerdan la concavidad, el eje de simetría, el vértice...en fin todos los elementos de una cuadrática, sería más fácil verlo teniendo siempre la gráfica.



Les propongo que jueguen con:


y=x^2+1 , luego prueben y= - x^2+1 y vean lo que se forma ¿qué hace el signo de menos respecto a la que les presento antes?

¿qué ocurre si lo que digitamos es y= - x^2 ?


Ahora prueben con:

y=x^2+4x+4
y=x^2+3
y=-5x^2


Busquen más ejemplos ¿qué ocurre si usamos el término "a" de la fórmula en positivo?, ¿qué pasa si ese mismo término es negativo?, ¿responden los corrimientos verticales al comportamiento que presentaban en la función lineal?, ¿qué podemos decir de los cortes o intersecciones con el eje "x"?, compruebe los vértices y los ejes simétricos. Juegue a dar el ámbito, el dominio y los intervalos de monotonía de cada función que trabaje.



No deseo hacerles muy extensa esta parte de funciones, pero me pareció interesante incluirles un regalito por acá:



Se trata de una función cúbica, donde podríamos ver si la función es inyectiva o no con sólo conocer la gorma de la gráfica. 





Funciones exponenciales










Tengan un poco de paciencia, espero poco a poco ir poniendo explicaciones más detalladas, pero esto es una base para que sepan lo mínimo en notación y descubran el graficador por ustedes mismos.



Funciones logarítmicas





Ejemplos de las gráficas de las funciones trigonométricas básicas sin(x), cos (x) y tan (x)






La idea de graficar nos lleva a imaginar y comprobar todo aquello que en la buena teoría un sistema educativo ideal debería enfatizarnos, pero en la práctica pues ya sabemos que no necesariamente es así sobre todo en educación pública.

Por favor no olviden dejar un comentario, si les sirvió, si no les sirvió, si se pegaron en algo y quieren que lo explique en esta u otra entrada o si los enredó más, siéntanse libres de expresarse.

Cualquier consulta a la orden, fraternalmente, su amigo y servidor.

Fernando Alejandro León Avelar

martes, 5 de septiembre de 2017

Realidad educativa latinoamericana y costarricense

Realidad educativa latinoamericana y costarricense

Por: Fernando Alejandro León Avelar.



En la experiencia costarricense resulta particularmente llamativo el hecho que en nuestro sistema educativo se proponen reformas que vienen a cambiar la terminología, pero en el fondo no se cambia la manera de hacer las cosas y esto se constata particularmente con la evaluación. La realidad es que el sistema educativo está estructurado en una forma piramidal, progresiva y donde los 11 ó 12 años previos a la educación superior no terminan de brindar las destrezas básicas necesarias (en la mayoría de los casos) si se piensa en un ingreso formal a la universidad (desde educación pública);  ciertamente sólo una minoría privilegiada logra acceder a la educación superior pública, particularmente en nuestro país se constata por medio de filtros como el bachillerato, los exámenes de admisión o inclusive si ya se está inserto en la carrera dentro de las universidades hay cursos que tradicionalmente representan una piedra en el zapato y un motivo de deserción para un significativo número de estudiantes. 

Las realidades educativa mexicana y costarricense no son ni tan distintas, ni tan distantes y por ende nos identificamos en mucho de lo que Navarro expone. Desde la tecnocracia creciente hasta las panaceas de cada administración. Al final, si el alumno supera todos los obstáculos habrá obtenido un bachillerato que no le resuelve nada, pero le da la oportunidad de “seguir jugando” en un nivel de exigencia para el cual probablemente no esté plenamente calificado, pero con el tiempo vendrá la adaptación o el fracaso... Sobre la burocracia, definitivamente es de los mayores males a los que hay que imponerse como docentes.

La pregunta obligada con la que invito a los posibles lectores a reflexionar es ¿será posible un modelo “otro” de enseñanza? La experiencia de los países escandinavos, Singapur, Corea y quienes en algún momento han destacado en educación pareciera señalarnos que en efecto, “es posible” soñar con otras formas de hacer las cosas, la eliminación de las tareas en el sistema francés por ejemplo representa otro debate interesante ¿debería privilegiarse el derecho a la desconexión? O ¿son los deberes/tareas parte integral de la formación dentro y fuera del hogar? 

Desde la perspectiva comparativa sobre el manejo modernista de la educación, a mi modo de ver hay coincidencias importantes entre el caso mexicano presentado por el autor y el caso costarricense, desde la implementación de los 200 días de clases hasta el pensar en términos o función de los resultados en Pruebas PISA llevan a tecnificar la educación, por supuesto cada reforma tiene avances y desventajas, pero si se piensa en términos de los fines de la educación realmente estos escapan inclusive al modo de evaluación, o dicho de otra manera discursivamente se apela a grandes cambios y nuevas visiones pero en lo factual seguimos con las prácticas de orden positivista, con la idea modernista de la ciencia discursivamente como eje rector de todo y con la producción en serie de individuos que en buena medida carecen de habilidades para la vida y destrezas sociales básicas.

¿Existe realmente una independencia de la educación superior con respecto a educación básica? 

La respuesta es no, en tanto la educación superior está condicionada por toda la escolarización previa y como tal debe recibir sólo a quienes han superado todos los obstáculos y tienen el cartón que reconoce su avance (el bachillerato para el caso costarricense); sin embargo, podríamos matizar un poco la visión tan tajante del autor y pensar que la universidad en realidad alcanza una proyección hacia toda la sociedad (inclusive a los sistemáticamente rechazados), no solamente con la docencia, considéremos que la acción social y la investigación dan aportes importantes para toda la sociedad, estos aportes y producciones no son excluyentes ni están reservados sólo para los miembros oficialmente matriculados de una universidad. 

La independencia de la educación superior se puede manejar más bien en términos de una mayor autonomía, en el entendido que dicha autonomía no implica ni debería implicar, independencia del resto del territorio nacional sino libertad de acción para decidir sobre programas, carreras, personal docente, currículo y libertad de cátedra. Presupuestariamente, no hay independencia de la educación superior y más bien podría ser contraproducente que las dinámicas de venta de servicios se impusieran por encima de la docencia misma, esa lógica respondería más a una lógica de mercado que a la visión de la universidad como máxima casa de estudios. 

La crítica principal del autor, pareciera ir en la línea de no poder aceptar a los estudiantes que han quedado fuera del sistema educativo formal o por lo menos de la educación superior pública y podríamos decir que en Costa Rica eso ha abierto portillos importantes para que un jugoso mercado de estudiantes que no pudieron ingresar del todo a la universidad pública, o quienes no ingresaron a la carrera que originalmente querían terminen en las universidades privadas. 

A partir de ahí se desprenden otras lógicas también de mercado como los préstamos o el endeudamiento donde podríamos pensar un poco en forma maliciosa y decir que como nicho de mercado el sistema más bien funciona a la perfección, produce operarios, técnicos y graduados de cuanta carrera se piense al tiempo que acostumbra a las personas a un modo de vida dependiente de las tarjetas de crédito, con deudas y a no reclamar mucho por sus derechos; en otras palabras, se favorece el conformismo, el aquí y el ahora, la forma rápida y sin esfuerzo que a final de cuentas serán igualmente legitimadas por el Estado, el ejemplo lo tenemos en Educación, carreras de 2 años y 8 meses en universidades privadas meses donde el que paga accede a su licenciatura en algo (con el equivalente MT5 que corresponde al título de licenciatura), el MEP propicia una saturación donde la calidad de esos graduados podría ponerse con facilidad en entredicho sin que resulte contradictorio o motivo de cuestionamiento.

Recuerdo que hace muchos años yo tendría unos 17 años recién cumplidos cuando ingresé a Estudios Generales pregunté muy ingenuamente qué seguía después de la universidad... unos amigos que ya tenían al menos un par de años en la universidad se rieron de mí y me dijeron: “nada, usted estudia todo lo que quiera y pueda, maestría, doctorado, si puede, pero la universidad es lo más alto a lo que se puede llegar como institución”...dicha anécdota revela el hecho que no hemos inventado nada nuevo; claro que hay institutos, escuelas técnicas o especializadas, pero no se ha pensado en un modelo de universidad distinta, como tal la sociedad ha asimilado que la universidad (en cualquiera de sus formas, niveles o facetas) es esa construcción superior a la que se puede llegar, el sistema también lo restringe y el modelo funciona "tan bien" que nos resulta difícil imaginar algo distinto, tal vez un poco a la manera de ágora griega, un calmecac o tepochcalli azteca, que por supuesto no coinciden con las dinámicas de lo planteado ni las exigencias actuales del mercado.

Ciertamente las reformas y los cambios son en la mayoría de los casos meros tecnicismos, pero como apunta Navarro en realidad no se cambia la manera de hacer las cosas. Lo asimilo desde mi experiencia particularmente con las malas praxis que se reproducen y lo que cuesta reaprender y modificar patrones culturales; más aún los sesgos siguen presentes en los educadores y las capacitaciones son meros paleativos que a final de cuenta poco o nada inciden en la calidad de la educación, terminando como saludos a la bandera. En Costa Rica se han podido realizar inversiones en educación gracias a que no hay un ejército, pero también se ha desarrollado una burocracia insostenible. En ese sentido, la reflexión y el análisis son trascendentales para ver los rumbos y evaluar a la postre si lo que se está haciendo cumple o no con lo esperado, mas es en la realidad empíricamente comprobable donde se corroboran las falencias o virtudes de lo implementado

Recomiendo ver el siguiente corto de Jürguen Klaric sobre la Educación del Siglo XXI 



Creo que desde el enfoque de Klaric se refuerza la tesis de Navarro, se cambia la terminología, se plantea toda una parafernalia de tecnicismos pero en el fondo no se cambian las formas de hacer, véase con la evaluación, nuevos planes, nuevas dinámicas pero se evalúa exactamente de la misma manera... llámese cómo se le quiera llamar prueba de bachillerato en Costa Rica, pruebas Enlace en México. Todos hablan de lo que se quiere hacer, de las maravillas que se quieren lograr, se proponen las pruebas PISA como un ideal  pero como parte de lo que ocurre con las políticas educativas, ¿estaremos preparando realmente a los estudiantes para la vida? La respuesta es NO.

Por supuesto, el dato deshumaniza el fenómeno social, hablamos de porcentaje de deserción en sétimo año, pero qué implica eso en términos de la madre que hace un esfuerzo sobre humano para llevar a sus hijos al colegio, cómo describir una realidad si se plantea en porcentajes de aprobación, tasas, medias o aumento en cantidad de graduados cuando esa estadística pasa por alto los esfuerzos, dificultades o inclusive las inconsistencias de un sistema que le pide en lo discursivo al chico ser crítico pero en la forma se le obliga a memorizar como se ha hecho desde hace más de 300 años.

El cuestionamiento por supuesto tiene que ver hacia lo que queremos lograr, pero no sin reflexionar en la forma en como hemos estado asimilando y materializando el proceso. Tal vez ni siquiera sea que tenemos que ver hacia otros países que se denominan exitosos en educación, sino interiorizar nuestra propia manera de entender el mundo y gestionar nuestra educación, ¿será que el modelo finlandés es lo que necesitamos realmente? Tal vez no, sino el entendernos a nosotros mismos, a nuestra realidad y al ser histórico que culturalmente hemos construido en nuestros países.

Fuentes consultadas

Navarro, M. (1998). Reflexiones Sobre Modernidad y Educación: Viejos Paradigmas para Nuevas Realidades. Revista de la Educación Superior. Volumen XXVII. Número 106 abril-junio 1998. Recuperado de http://resu.anuies.mx/archives/revistas/Revista106_S1A3ES.pdf [Consulta 5 de julio, 2017].