Aptitudes y actitudes en torno la motivación escolar

Por: Fernando Alejandro León Avelar.

La importancia y visión del aprendizaje significativo y las dinámicas óptimas para generar la motivación con los estudiantes en el contexto aúlico, su esquematización me lleva a reflexionar sobre la actitud en clase de matemáticas  y particularmente hacia la resolución de problemas matemáticos pues sabemos que los nuevos planes de estudio enfatizan particularmente en esta destreza y sabemos que cuando no se alcanza dicha habilidad hay frustración y en el peor de los casos, rezago, abandono...en fin considero que se podría intuir una relación entre una actitud negativa hacia la matemática y un déficit en la creatividad y en las herramientas que normalmente emplean los docentes del área en el aula para abordar las situaciones de enseñanza, con ello no quiero decir que sea siempre o podamos decir que ocurra un 100% de las veces, pero diría que el mismo docente no está preparado para involucrar al alumno, ceder espacio y hacerlo partícipe de la experiencia de aprendizaje, de una u otra forma los viejos esquemas de repetición y dependencia del libro de texto como recurso primario siguen latentes en la educación nacional.

La tarea pareciera complicada, si se contempla que la necesidad más a niveles superiores se traduce en ¿cómo enseñar a pensar? y que este pensar despierte la chispa en los los estudiantes, esa chispa que motiva a avanzar y querer descubrirlo todo, desde el aporte de Alfaro. M. (s.f). "Las cuestiones afectivas juegan un papel esencial en la enseñanza y aprendizaje de la matemática. Cuando los profesores y profesoras hablan de su experiencia en las clases de matemáticas, de los procesos de aprendizaje de sus alumnos y alumnas, hacen, habitualmente, mención al entusiasmo (u hostilidad o apatía) hacia esta materia" (p.230), el lograr el entusiasmo tiene que ir más allá de la mera clase que tiende al entretenimiento, la concienciación máxima está en el enseñar a pensar sobre lo pensado y concebir las estrategias para abordar las diversas situaciones.

Como bien señala su análisis en la línea de Alfaro. M. (s.f), se apuntaría a desde  sobre el reconocimiento de lo individual y alcanzar las destrezas en los individuos, por tanto tenemos que: "la comprensión del aprendizaje se ha medido por los logros académicos de los aspectos cognitivos. Sin embargo, los resultados afectivos procedentes de la metacognición y dimensión afectiva del individuo (creencias, actitudes y emociones) determinan la calidad del aprendizaje, pero a menudo estos estudios se han dejado de lado" (p. 231) más allá de estas reflexiones y pensando en las estrategias didácticas necesarias para propiciar mejores condiciones de cara a la motivación en clases de matemáticas, el éxito no está dado en automático aún si tenemos las acciones planificadas para posibilitar el aprendizaje, aún si se da el desarrollo oportuno de las estrategias y destrezas necesarias para que los alumnos puedan confrontar cada problema, creo que indefectiblemente sólo la praxis y la preparación a conciencia sirven de respaldo.

Los ejemplos son cotidianos, los vemos en los rostros de nuestros estudiantes... en la satisfacción cuando logran resolver algo, o en la seriedad o agonía si están literalmente pegados en alguna parte. El desafío del docente es por ende grande pero no imposible de lograr.

Referencias bibliográficas

Alfaro. M. (s.f). Tema 6. Actitudes hacia el aprendizaje de la matemática. Documento digital. En: Antología de lecturas. Curso Psicopedagogía en la enseñanza de la matemática. Tercer cuatrimestre 2017, UNED.  Recuperado de http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/202559/mod_resource/content/1/Actitud%20hacia%20el%20aprendizaje%20de%20la%20matem%C3%A1tica.pdf [Consultado 19 noviembre, 2017].

Motivación en el aula

Por: Fernando Alejandro León Avelar.

Desde la lectura de María Inés Alfaro Rodríguez (sf)"La motivación es un proceso que activa, dirige y mantiene la conducta. La fuerza que provee el proceso motivacional impulsa las tendencias de las personas al acercamiento o al alejamiento de algo específico" (p.200). De este modo, motivación va enfocado más a la actitud que a la aptitud, desde la experiencia personal apelaría a un 'querer hacer', a la 'voluntad', a la 'disposición' y 'dedicación' que median para la obtención de un objetivo específico.

El caso contrario lo vemos ejemplificado con el desencanto que en muchas ocasiones provoca abandono y deserción estudiantil, que uno puede apreciar desde el día a día en las aulas, particularmente después de vacaciones de medio año. Alfaro apunta a que en este caso desde una perspectiva meramente conductista: "lo recién enseñado se ejecutará de manera mecánica o se procederá a cumplir por presiones externas, pero difícilmente, quienes aprenden, integrarán conceptos que vayan a conservar a largo plazo" (p.207).

Motivación y aprendizaje significativo.

La motivación y el aprendizaje significativo van interrelacionados, en tanto la primera posibilita la segunda y permite que el estudiante realmente esté en posibilidades de avanzar en su proceso de aprendizaje, Alfaro (sf) nos sugiere al respecto: "Para sentir deseos de aprender y dirigir la energía para lograrlo, el estudiante debe entender el sentido de lo que está aprendiendo. De lo contrario, la información nueva no se asocia con los conceptos preexistentes en la estructura cognitiva por lo que interacción entre la información recientemente adquirida y la información ya almacenada es reducida" (p.207).

El ejemplo lo vemos todos los días en el contexto educativo, si el primer día de clases se preguntara a los estudiantes ¿quién quiere eximirse?, posiblemente todos o casi todos levantarían la mano. Si se reformula la pregunta a ¿quién está dispuesto a estudiar todos los días 3 horas de matemáticas durante todo el año?, posiblemente no más de 2 ó 3 estudiantes levantarían la mano -no se contemplan los bromistas o los que quieren hacerse notar-. Por ende, la motivación va en esa línea, entre el querer y los mecanismos que se disponen e implementan para hacer, en el trabajo constante y la convicción/predisposición que se tienen para alcanzar una meta.

Afectación sobre el sistema educativo

Primordialmente se podría mencionar el uso de las estrategias que han prevalecido en el la educación nacional y que a su vez han llevado a miles de jóvenes a la deserción y desencanto de la educación nacional, particularmente favorecer la memorización, la repetición, la clase monótona con poca o nula participación de los estudiantes e imposición del monólogo docente además suele haber un uso inadecuado de recursos como el libro de texto que se toma como un recurso incuestionable y rígido, lo que limita el desarrollo de un aprendizaje verdaderamente constructivo, el diálogo y la apropiación de las estrategias necesarias para aprender a pensar y permitir el espacio de reflexión necesario.

Más allá de lo que demanda el mercado laboral, pensar en las exigencias reales que tienen los estudiantes en la vida, reconcebir el proceso educativo e ir más allá de actualizar un determinado contenido o adaptarse a la manera de un plan, al final del camino se trata de enseñar para la vida y crear las condiciones propicias para que los estudiantes puedan pensar sobre lo que están haciendo, el por qué, el para qué y su potencialidad.

Posibles mejoras para la implementación desde el aula

Básicamente sería que el docente deje de ser el todopoderoso para convertirse en un facilitador, involucrar a los estudiantes y que estos sean agentes activos y gestores de su aprendizaje, en suma sería salirse de las viejas estructuras impositivas y enseñar a pensar.

Culturalmente sería imperativo insistir desde niveles inferiores, en no fortalecer el temor hacia la matemática, mismo que se ha convertido en un sesgo y ya está asentado en los estudiantes, dicho estereotipo es una barrera fomentada por el entorno o inclusive la misma sociedad costarricense.

Se recomienda el uso de estrategias para motivar a los estudiantes, la interrelación de contenidos con los intereses de los jóvenes (es decir conocer lo que les gusta a los estudiantes para entrarles por ahí), un mayor uso de la tecnología en clase y repensar constantemente nuestro modelo educativo de cara a las exigencias del mundo actual, para lo cual la resolución de problemas se presenta como un mecanismo ideal (MEP, 2012).

Rescato más a modo reflexivo no sólo el hecho e imperativo de proponer una situación contextualizada al estudiante, sino la necesidad de ser una fuente de inspiración lo que en el fondo implica asimismo un ejercicio de metacognición, pensar sobre el pensamiento y las maneras de aprender, resolver el entorno, acceder y aprehender el entorno para más que inspiración se pueda hablar de utilidad y relevancia para los alumnos.

En ese entender, apelo a las estrategias innovadoras para motivar a los estudiantes. Usualmente, es el docente quien se encarga de la planificación y aplicación de las estrategias, pero se relega al estudiante a un rol pasivo. En el contexto nacional, es usualmente aceptado que el uso de las estrategias se han enfocado en lo tradicional, privilegiando en un uso inadecuado o inclusive obsoleto de las técnicas de enseñanza, si se piensa en la velocidad con la que ha avanzado la tecnología, aspecto que no permite que haya un aprendizaje constructivo, ni significativo para los estudiantes, lo cual además provoca desinterés, desmotivación y desorganización en el aula; además de obligar a los estudiantes repetir mecánicamente lo que el docente enseña, muchas veces presentándose la secuencia de pasos establecida por el docente como el único camino correcto o válido, lo cual limita mucho la creatividad y la indagación de nuevas estrategias por parte del docente.

Ejemplos de estas realidades descritas en las aulas nacionales se constatan con la realización repetitiva de prácticas en los cuadernos (escaso uso de la tecnología), los usos abusivos del texto escolar (en ocasiones, considerando que lo que está ahí escrito es irrefutable, o inclusive castigando en la nota a los estudiantes que emplean otros procedimientos o resuelven el problema usando otros caminos igualmente posibles) o simplemente con otros instrumentos que privilegian la memorización y la repetición de secuencias y no así el pensamiento crítico, ni el razonamiento lógico matemático lo cual favorece la deserción escolar, el abandono, el rezago y la pérdida millonaria de la inversión educativa realizada por el MEP en el país (salvo quizás en el caso del Sistema Nacional de Colegios Científicos Costarricenses).

Me quedo con una reflexión que hacen Caballero, A. y Blanco, L. J. (2007) ellos se refieren a la necesidad de: “un desarrollo óptimo de la dimensión afectiva en el aula de matemáticas son necesarias situaciones que posibiliten el descubrimiento y la liberación de creencias limitativas del alumnado, la incorporación de experiencias vitales así como la estimación de la emoción y el afecto como vehículos del conocimiento matemático. Para ello es precisa la formación del profesorado en aspectos matemáticos y didácticos específicos relativos al área de la sociología y psicología de la Educación Matemática” (p.5) personalmente y desde mi experiencia en colegios podría decir que realmente se podría marcar la diferencia con la formación de los profesionales en educación y no tanto con las promesas de campañas de cada cuatrienio que tanto mal le hacen a nuestra democracia.

Fuentes consultadas

Alfaro, M. (sf).TEMA Nº 5: Motivación y Aprendizaje significativo. En: Antología de lecturas. (2017). Curso Psicopedagogía en la enseñanza de la matemática. Tercer cuatrimestre 2017, UNED. Recuperado de http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/202553/mod_resource/content/1/Alfaro%20%E2%80%93%20Motivaci%C3%B3n%20y%20aprendizaje%20significativo.pdf [Consulta 20 de noviembre, 2017].

Caballero, A. y Blanco, L. J. (2007). Las actitudes y emociones ante las Matemáticas. Facultad de Educación de la Universidad de Extremadura. Recuperado de http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/202560/mod_resource/content/1/Caballero%20-%20Actitudes%20emociones%20matematicas%20estudiantes.pdf [Consultado 16 noviembre, 2017].

Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. (2012). Programas de Estudio en Matemáticas para la Educación General Básica y el Ciclo Diversificado. San José, Costa Rica: autor. Recuperado de http://www.mep.go.cr/sites/default/files/programadeestudio/programas/matematica.pdf [Consultado 20 noviembre, 2017].

Aprendizaje y diversidad en el contexto aúlico

Por: Fernando Alejandro León Avelar.

Diversidad en el aula

Nos señalan Alfaro y Abarca (sf, p.2) que la diversidad va más allá de los aspectos de físicos de personalidad, comportamiento, más aún dichos autores afirman que "Los estudiantes difieren en sus ritmos para captar la información, para procesarla y para emitir respuestas. Difieren también en sus intereses hacia las materias, en sus habilidades, aptitudes y en sus estilos de aprendizaje", lo cual nos pone de antemano en alerta ante la diferencia de perspectivas, experiencias, formas de entender el mundo y la historia personal que tienen los estudiantes, por lo que considerar a los estudiantes como homogéneos o como tabulas rasas sería un error enorme por parte del docente, tanto en la praxis como a la hora de planificar sus lecciones.

Algunas líneas más adelante, en el argumento de las autoras se nos señala: "la diversidad [radica] en la forma de percibir y de procesar la información y su influencia en los estilos cognoscitivos y de aprendizaje" (Alfaro y Abarca sf, p.4), ante lo cual, sería rescatable y oportuno el traer a colación aquella anécdota que rescata Mariano Real Pérez (sf. p.3) acerca de un grupo de futuros profesores de matemáticas que se capacitaba en el Magisterio: -"Si tienes que enseñar matemáticas a Juan… ¿qué debes saber primero? [pregunta el profesor] –¡Matemáticas! –respondieron los alumnos de Magisterio a la pregunta de su profesor. –¡No! –corrigió el profesor–, ¡lo primero que debéis saber es quién es Juan!"

La diversidad apunta a ello, a conocer primeramente quién es Juan, Pedro, María... Por lo cual podemos recapitular [y dignificar] la diversidad como innata al ser humano, como lo sugieren Alfaro y Abarca (sf, p.5) apoyándose a su vez en (Arnaiz, y Haro , 1997), desde donde se manifiesta por medio de las ideas, experiencias, actitudes, estilos (estrategias, ideas, relaciones) de aprendizaje y pensamiento, ritmos, intereses y capacidades. Además se nos sugiere el camino hacia un mayor entendimiento a la diversidad, desde la comprensión de la pluralidad en todas sus implicaciones, desde la realidad empírica en el espacio aúlico que los docentes enfrentamos en el día a día.

Sobre la inteligencia

Alfaro y Abarca inician con un enfoque de inteligencia desde "la capacidad de aprender; el conocimiento completo adquirido por la persona; y la habilidad de adaptarse con éxito a situaciones nuevas y al ambiente en general" (sf, p.7), seguidamente los autores plantean un recuento histórico sobre el abordaje a la inteligencia, pasando desde los procesos de tipo abstracto, la resolución de problemas, toma de decisiones, habilidad cognoscitiva, habilidades específicas y generales, la herencia, la etiqueta o estigma social, hasta llegar a verdaderas tipologías como los acercamientos de Guilford quien proponía 120 factores para abordar la inteligencia hasta los planteos de Howard Gardner en la década de los ochenta con el concepto de inteligencias múltiples, que valga decirse ha venido ampliándose, inclusive en el 2016 el mismo Gardner planteó en una entrevista al portal Big Think la existencia de una inteligencia naturalista, existencial (o espiritual) e inteligencia pedagógica, con lo cual se ampliaría el número de inteligencias contempladas en su teoría y de paso rechazó categorías que se han sugerido en diversas ocasiones como la inteligencia gastronómica o la inteligencia sexual, pero el punto más importante sería el que el constructo mismo de inteligencia sigue en constante reformulación y sigue siendo un objeto de interés en la academia (Gardner, 2016).

De todo el análisis, valga decir que la inteligencia es rescatada como un constructo multidimensional, por lo que cualquier intento por operacionalizar y cuantificar la inteligencia siempre dejará aspectos por fuera, en ese sentido sobra decir que las pruebas de medición de IQ aunque prácticas y recurrentes en diversos contextos -como la admisión de las universidades- no dejan de ser imperfectas. Inclusive a modo anecdótico, hasta en aspectos culturales o de contexto se puede caer en sesgos a la hora de querer parametrizar y darle operacionalización a la “inteligencia” como constructo social, esto se evidencia cuando a diversas comunidades indígenas de Sudamérica les pusieron unos test estandarizados, los aplicadores se dieron cuenta que los niños respondían que 'una medida de prevención al caminar era ir por el centro del camino' y ninguno respondió 'caminar por las aceras', los aplicadores un poco desconcertados, al darse cuenta de las respuestas tuvieron que readaptar la pregunta pues la comunidad indígena no conocía aceras ni calles y en efecto, para los indígenas de esas zonas era más seguro caminar por el centro del camino a riesgo de caer a los barrancos, o bien que les saliera alguna culebra por la hierba del lado de la montaña, por lo que no es que los niños indígenas no fueran inteligentes, sino que los test estaban diseñados desde una concepción citadina.

La inteligencia, entonces no puede seguir siendo enfocada como el obtener buenas notas en determinadas pruebas o en adaptarse satisfactoriamente a un sistema educativo (ya de por sí, con bastantes cuestionamientos desde lo estructural) sino ir hacia el desempeño en la vida real, el formar ciudadanos pensantes, capaces de interactuar con los demás y con las destrezas de trabajar en equipo, la mayoría de características deseadas para los ciudadanos del siglo XXI son planteadas por Jürgen Klaric (2014) quien critica abiertamente la realidad de los sistemas educativos actuales, propensos a la repetición, memorización y obediencia, en definitiva, estos puntos diversos deben ser al menos valorados por las próximas generaciones de docentes, para una comprensión más integral de la inteligencia y de su abordaje o tratamiento en el contexto del aula.

Promover la lógica en el salón de clases

Desde (Alfaro y Abarca sf, p.18) se promueve el razonamiento en distintas formas, particularmente cuestionando, invitando a la reflexión, promoviendo la capacidad de reflexión, crítica y apropiación de la realidad nacional, buscando desarrollar la capacidad de resolver y asociar soluciones en la vida cotidiana; en lo que respecta a inteligencia lógica matemáticas se rescata la resolución de problemas y el constante desafío, el hacer que los estudiantes tengan que reflexionar sobre lo aprendido, sobre la relación de lo que se está aprendiendo con el mundo real, en ese sentido la aplicación y la contextualización más que necesarias se vuelven imperativas.

Tampoco se valora el error como fuente de saber y esto en matemáticas resulta fundamental, la búsqueda de soluciones pasa por el manejo del error, tampoco se valora la interacción con los demás, la capacidad de llegar a acuerdos, trabajar en equipo o los mecanismos de socialización de la información. Estos aspectos involucran entre otros el aprender a pensar sobre lo pensado, un proceso de metacognición permanente, el aprender a ser, pensar, hacer y valorar a las personas desde su individualidad como señalaba la anécdota antes mencionada de Mariano Real (sf).

Jürgen Klaric (2014) plantea una serie de habilidades para la vida, entre ellas el ser “positivos, altruistas, prósperos, puntuales, líderes, creativos, recursivos, disciplinados, optimistas, apasionados, colaboradores, comunicativos y felices”. Además y desde la experiencia personal en colegios IBO tratamos además de forjar estudiantes: “indagadores, informados e instruidos, pensadores, buenos comunicadores, íntegros, de mentalidad abierta, solidarios, audaces, equilibrados y reflexivos” (IBO, 2017) y considero que en esta línea los alcances han sido favorables, aunque culturalmente en la sociedad costarricense queda mucho por hacer; se dice fácil, pero implementarlo requeriría al menos para el sistema educativo tradicional una transformación profunda en instituciones y educadores, pasar de la queja a la acción, de la conformidad al replanteo de nuestro sistema educativo; en suma, se necesita promover que los estudiantes piensen y despertemos del conformismo y la creencia generalizada que somos de los mejores a nivel latinoamericano en pruebas Pisa, salir del estatus quo nos llevaría a plantear que Latinoamérica tiene el peor sistema educativo y la propensión es hacia la reproducción de lo que se ha venido haciendo desde hace más de 300 años para la mayoría de los casos.

Aprendizaje y diversidad en el contexto aúlico

La relación radica en reconocer que el sistema educativo requiere un viraje hacia la comprensión, vivencia e interiorización permanente de la pluralidad y el entendimiento de las necesidades de cada estudiante, hacia el respeto al proceso individual de cada individuo y de sus tiempos y necesidades de aprendizaje. Se requiere innovar en los sistemas educativos, comprender mejor al individuo, abordar los temas de neurociencia y neuroeducación, particularmente perder el miedo a hacer y romper con los esquemas de retención, memorización y reproducción para favorecer la comprensión, el análisis y la creación, esto es prioritario para un país que aspire a mejorar cualitativa y cuantitativamente los alcances de su sistema educativo.

El entendimiento de los estudiantes es necesario desde la perspectiva de Alfaro, M.,y Abarca, S. (sf), por parte del docente implicaría el dejar de verlos meramente como sujetos receptores de contenidos y pasar a valorar las capacidades de cada uno para generar soluciones, potenciar el trabajar en equipo para estimular el aprendizaje y la inserción exitosa de los estudiantes al mundo real, tal como lo propone Mariano Real Pérez (sf), el saber quién es Juan para superar los esquemas y contemplar que el pensar en una sociedad donde el repetir y copiar los viejos esquemas sólo llevará al atraso respecto a otras sociedades que ya están innovando y avanzan en la búsqueda de soluciones reales, que invierten en investigación para el desarrollo y generan un cambio en la sociedad a partir del compromiso de ciudadanos competentes y con las habilidades básicas para la vida.

En suma, la relación entre estilos de aprendizaje y diversidad en el contexto aúlico radica en la comprensión docente de su objeto de estudio, de la individualidad y potenciación de cada ser humano, trascendiendo la cantidad de contenidos que por supuesto es importante, pero más allá de quedarnos en lo numérico, el lograr la calidad y el desarrollo de habilidades como el pensar, la reflexión, el cuestionar, ser capaces de comunicar y trabajar en equipo.

Diversidad actualidad y futuro

La diversidad en el aula debe contemplar las diferencias en intereses, habilidades y actitudes como se desprende del pensamiento de (Alfaro, M.,y Abarca,S. sf) en la diversidad se manifiesta el respeto latente que debe existir a la individualidad y al proceso de aprendizaje de cada individuo en virtud de sus capacidades y destrezas adquiridas.

El acercamiento a la inteligencia propone un desafío, pues como constructo estamos ante una idea en constante reinterpretación, me parece muy bien que haya destacado las inteligencias múltiples de Howard Gardner y apelaría a un redimensionamiento de lo que se concibe socialmente como "alguien inteligente", en el sentido que el aprendizaje académico y memorístico tradicional por lo regular no rescata habilidades para la vida, la comunicación y el saber trabajar en equipo lo cual es fundamental en nuestros tiempos.

Más allá de convertirse en el profesor preguntón al que todos temen buscaría el equilibrio y que exista una razón de ser en las actividades que se realizan y las preguntas que se plantean al respecto, en efecto se trata de retar, desafiar y permitir que los procesos de análisis, síntesis, aplicación e interpretación (no necesariamente en ese orden) tengan cabida en el proceso mental de los estudiantes. Por supuesto parte de rescatar el error está ligado al respeto a la individualidad, en esa vía la perspectiva de resolución de problemas que nos plantean los nuevos temarios parecerían un terreno fértil para el desarrollo de tales habilidades. Personalmente, me quedo con la cita que menciona del autor Morales (2013):

“los estudiantes son capaces y su potencial de aprendizaje es ilimitado. Sin embargo, hay claras diferencias entre los distintos alumnos. Para la mayor parte de ellos no hay dificultades de aprendizaje en cualquier contenido temático, si se les enseña según sus propios estilos de aprendizaje. El éxito se basa en la capacidad para ajustar a cada uno de los alumnos su propia forma de aprender.”

Considero que si todos los docentes partimos de esa comprensión y claridad mínimas, habría una posibilidad real de mejora consistente de nuestro sistema educativo.

Fuentes consultadas

Alfaro, M.,y Abarca, S. (sf).TEMA Nº 3: La diversidad en el aula Inteligencia Inteligencias Múltiples Estilos de aprendizaje. Atención a las diferencias individuales en el proceso Enseñanza-Aprendizaje. En: Antología de lecturas. (2017). Curso Psicopedagogía en la enseñanza de la matemática. Tercer cuatrimestre 2017, UNED. Recuperado de http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/202544/mod_resource/content/1/Alfaro%20y%20Abarca%20-%20La%20Diversidad%20en%20el%20aula.pdf [Consulta 29 de octubre, 2017].

Gardner, H. (2016). Entrevista. Portal Big Think. Recuperado http://bigthink.com/think-again-podcast/think-again-podcast-ep-30-nil-pornartgood-worknil-feat-psychologist-howard-gardner [Consulta 29 de octubre, 2017].

Klarić, J. (2014). Hackeando el paradigma del Sistema Educativo. Conferencias TEDex. TEDx - TED Talks. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=I-ToxG0FqTw [Consulta 29 de octubre, 2017].

IBO. (2017). Página principal. El perfil de la comunidad de aprendizaje del IB. Recuperado de http://www.ibo.org/es/benefits-of-the-ib/the-ib-learner-profile/ [Consulta 29 de octubre, 2017].

Real, M. (sf). Las TIC en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Jornadas de Innovación docente. Facultad de Matemáticas. Universidad de Sevilla. http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/200044/mod_resource/content/2/tic_matematicas_foro.pdf [Consulta 28 de octubre, 2017].

De la Edad Media al Renacimiento en el florecer de las ciencias y el saber.

Por: Alejandro León Avelar.

Las perspectivas económica, política, cultural y técnica en la Europa de la Edad Media (al final) y la del Renacimiento, propiciaron una importante producción científica. Si la Edad Media nos evoca una idea de oscurantismo y protagonismo marcado por parte de la Iglesia, la transformación aunque lenta permite el paso progresivo que se abre hacia las ideas, propiamente a un renacer de la cultura y el volver la mirada hacia lo natural por encima de los vestigios de la imposición religiosa; esto se logrará con la búsqueda de los orígenes mismos del ser humano, con una mayor apertura al conocimiento del ser y a la razón, en el Renacimiento, el renacer es entonces cultural político y económico por las implicaciones y el florecimiento que permitió un replanteo en la dominación eclesial anterior.

Con el catolicismo se piensa justamente la concentración de poder y la unión de cultos mediante los sincretismos (en efecto, el catolicismo se buscó uniformar la universalidad de creencias y la imposición a las ideas "paganas" -entiéndase acá pagano como “campesino”-, es decir, la dinámica en la Edad Media es ante todo de imposición y hegemonía hacia las minorías), la iglesia sería y se consolidaría una especie de heredero del Imperio Romano mientras el debate entre exigencia espiritual y renuncia mundo se vislumbra en los monasterios (como vía de escape y de dedicación al estudio) como en el caso de la orden de San Benito de Murcia. En tanto el Renacimiento se propone como una puerta de entrada a la Edad Moderna y un retorno a la cultura grecorromana con las nociones de armonía y simetría (Centenaro, A,  s.f).

En la concepción del mundo se pasa de un modelo teocéntrico a uno antropocéntrico (se da el paso también de la visión geocéntrica a la teoría heliocéntrica), Dios y la fe dejan de ser el foco en la vida de las personas para buscar la razón y la difusión del conocimiento. Particularmente, la explicación racional es la que permite superar los antiguos dogmas, gracias a los contactos con el mundo árabe y judío en campos como la astrología, la medicina, la lógica, la teología, la filosofía y las ciencias naturales.

Como establecen Barba, M., Binemelis, M. y Varon, C. (s.f. p.15) “A partir del siglo XV, Europa empezó a recuperarse. La población empezó a crecer, gracias a la disminución de las guerras y la desaparición de las epidemias que se habían expandido por el continente [europeo] durante el siglo anterior. El sector agrícola empezó a crecer gracias al incremento en la población y la aparición de mejoras en los arados y en los sistemas de irrigación. Esto, conllevó a un aumento de las actividades comerciales y de las manufacturas.” a partir de lo anterior podemos pensar en un despertar en las perspectivas económica, política, cultural y técnica del continente europeo, por supuesto las implicaciones del renacer cultural son amplísimas como se desprende de los aportes de sus pensadores.

Entre los pensadores del Renacimiento que nos aporta Óscar Rodríguez (2002), particularmente en las aplicaciones de orden matemático, destacan entonces los nombres de Copérnico, Da Vinci, Durer y Mercator entre otros. Pero ante todo, debe enfatizarse que estos conocimientos tuvieron eco gracias al desarrollo de la imprenta (lo que permitió la difusión de obras a mayor escala) y una labor no menos importante de múltiples traductores quienes lograron en conjunto difundir el conocimiento que anteriormente sólo era accesible a unos pocos, particularmente.

En efecto, la Edad Media representa un periodo de estancamiento generalizado para las artes, las ciencias y en lo técnico, elementos relevantes e influyentes para el desarrollo de un pensamiento racional que permitiera cuestionar e indagar para ir más allá de la mera complacencia y aceptación ciega de los dogmas.

Por supuesto, en lo que nos concierne al campo de las matemáticas el desarrollo fue diferente en el Medioevo respecto al Renacimiento, nos sugieren Iván Castro y Jesús Hernando Pérez (2002, p. 9) "A lo largo de toda la Edad Media, casi todos los mejores intelectos se dedicaron a la lógica formal, mientras que en el siglo XIX sólo una parte infinitesimal del pensamiento de todo el mundo se dedicó a este tema. Sin embargo, se ha hecho más por su avance en cada una de las décadas que Izan seguido a 1850 de lo que se hizo en el período que va de Aristóteles a Leibniz" (B. Russell, 1979 citado por los autores). Lo anterior, nos lleva a considerar que si bien el florecimiento cultural viene con el Renacimiento, tampoco podríamos asegurar que bajo la época medieval el interruptor de la ciencia estuvo en apagado.

El contacto con otras civilizaciones fue punto de inflexión en la búsqueda del saber sobre lo humano y nos lleva a reflexionar que la matemática no queda exenta de lo coyuntural ni de las perspectivas políticas, económicas o culturales predominantes en una época. Más aún, en esa inflexión considero que la reformulación de paradigmas y el paso de un teocentrismo dominado por el dogma al paso a un antropocentrismo dotan al investigador de esa necesidad de comprobar lo que se dice, pasando por la experimentación y la replicabilidad de los fenómenos, aspectos que después encontramos más formalmente con el método científico y los planteamientos de Pascal, Leibniz y Descartes.

Las dinámicas de poder están presentes en las distintas épocas y de una u otra forma van a estar latentes en el desarrollo histórico de las ciencias y la matemática. De hecho, en nuestros días podemos constatarlo con el tipo de educación que recibimos y el modelo de universidad que tenemos prácticamente en toda Latinoamérica, de una u otra forma el eurocentrismo sigue latente sin que haya otra propuesta que nos lleve a replantear metacognitivamente lo ya existente y reflexionar sobre la misma forma de pensar y sobre lo pensado, eso lo dejo como inquietud.

Fuentes bibliográficas

Barba, M., Binemelis, M. y Varon, C. (s.f.). Las matemáticas medievales Europeas. Universitat de les Illes Balears. Recuperado de de http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/203215/mod_folder/content/0/Mediavales.pdf [Consulta 15 de octubre, 2017].

Castro, I. y Hernando, J. (2002). La gran revolución aritmética de la Edad Media y el surgimiento del álgebra. Revista de la Facultad de Ciencias de la Universidad Javeriana, vol 7, n° 2 7-15. Recuperado de de http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/203215/mod_folder/content/0/Redalyc_%28edad%20media%29.pdf [Consulta 17 de octubre, 2017].

Centenaro, A. (s.f). La Edad Media - Fe, Ciencia y Magia. Documental Canal History. Venice Film Productions. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?time_continue=23&v=mQVHxAYlguE [Consulta 16 de octubre, 2017].

Educatina. (2011). El Renacimiento e Historia. Documento audiovisual. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=q4DEwnXd8Hc [Consulta 15 de octubre, 2017]. 

Rodríguez, O. (2002). Las matemáticas en el Renacimiento. Apuntes de historia de las Matemáticas. Vol 1. No 3. Recuperado de http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/203215/mod_folder/content/0/1-3-2-renacimiento.pdf [Consulta 15 de octubre, 2017].

Joyas matemáticas: el teorema de "Pitágoras".

Por: Alejandro León Avelar.

El teorema de Pitágoras tiene sus raíces  mucho tiempo antes de los griegos y se manifiesta en las culturas de formas diversas. Sobresalen las culturas babilónica con las tablillas de arcilla y la egipcia con las aplicaciones en medición de terrenos, construcción de pirámides entre otros cálculos y vestigios que conocemos en la actualidad, pero sobre todo fue en la aplicación práctica de lo que hoy concebimos como ternas pitagóricas donde estas culturas emplean recurrentemente el teorema, esto sin olvidar los aportes de la civilización china lo cual de entrada nos sitúa ante una riqueza cultural e histórica única.

Posiblemente existieron múltiples contactos entre las civilizaciones y no deja de maravillar incluso el que culturas distintas lleguen a resultados similares por diversas vías. Por supuesto, el teorema de Pitágoras alcanzó un desarrollo teórico en su formulación, prueba y generalización con los griegos pero esto lejos de demeritar los aportes de otras culturas previas creo que lo reviste de valor e interés, en efecto este es un patrimonio de la humanidad y es portador de una riqueza inigualable, como nos sugiere el pensamiento de Pedro González que comparto a continuación: (2008, p.124): "El Teorema de Pitágoras es la joya más bella de la tradición pitagórica. Como recuerdo inolvidable de los tiempos escolares pertenece a la base cultural común de la humanidad".

Es importante rescatar la utilización que hizo la cultura hindú del teorema y el carácter místico en la construcción de altares que tampoco debe ser pasada por alto, como sugiere la segunda cita textual de Loomis, en efecto hay muchas formas de alcanzar los resultados y no debe dejar de maravillarnos que para el año 1968 Elisha Scott Loomis haya recopilado 109 pruebas algebraicas, 255 geométricas, 4 dinámicas y 2 vectoriales, lo cual daba 370 pruebas o demostraciones como señala González (2008, p.120). Ante la interrogante que realiza González sobre la última prueba del teorema, consideraría que estamos lejos de encontrar como tal una última prueba, aunado al desarrollo tecnológico y herramientas multimediales que pueden contribuir tanto a la difusión del conocimiento como a la generación de nuevas demostraciones, razón por la cual el llamado teorema de Pitágoras sigue siendo un área viva y de relevancia, de modo tal que tendería a pensar que lo que se ignora sobre el mismo (y potencialmente podemos aprender) respecto a lo poquito que ya sabemos.

Fuentes consultadas

Algarra, M. (2004). Las matemáticas chinas. Documento digital Recuperado de http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/203195/mod_folder/content/0/6CyT%2003.pdf [Consultado 9 de octubre, 2017].

González, P. (2008). El teorema llamado de Pitágoras, una historia geométrica de 4000 años. SIGMA Nº 32 • SIGMA 32 zk. Recuperado de http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/203195/mod_folder/content/0/8_pitagoras.pdf [Consultado 9 de octubre, 2017].

Hernández, L. (2016, 24 de agosto). Vídeo U2 V2. Universidad Estatal a Distancia. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=FhqEnHcMPGw [Consultado 9 de octubre, 2017].

Ruíz, A. (2003). Historia y Filosofía de las Matemáticas. EUNED: San José.

Sin autor. (2011, 13 de setiembre). Matemáticas hindúes de la antigüedad. Canal Mapacheplus, Youtube. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=myvRSmasAmA [Consultado 9 de octubre, 2017].

Historia de las matemáticas, entre lo sagrado y eterno.

Por: Alejandro León Avelar.

En las líneas siguientes se invita a  reflexionar no sólo sobre la matemática en sí, sino sobre su consolidación como disciplina y el potencial que la misma tiene a partir de sus axiomas y teoremas; más aún del cómo se relaciona y articula con otras áreas y disciplinas, pasando primero por la reflexión teórica y la formalidad de la demostración y la generalización de sus principios en forma de leyes, axiomas y teoremas, de modo tal que la matemática al entrar en contacto con otras disciplinas, adquiere una vigencia y universalidad que costaría mucho el imaginar cómo sería el mundo sin el aporte de las matemáticas.

Podríamos pensar que la matemática en sus orígenes, en efecto surge desde lo práctico y la necesidad misma del ser humano de comunicarse e interactuar con otros con precisión y exactitud, desde los primeros intercambios, el registro de crecidas de los ríos y recolecta de frutos, así como en la necesidad de tener un contacto con la divinidad, de hecho en la primera unidad se nos sugiere que las culturas babilónicas y egipcias fueron más prácticas y como tal no se adentraron en desarrollar un corpus teórico/demostrativo que por ejemplo los griegos sí construyeron y desarrollaron en forma.

El carácter ritualístico y astrológico lo encontramos con diversas culturas como la egipcia con las enormes pirámides y la hindú con la construcción de altares, hechos que constituyen un área con un potencial investigativo inimaginable en virtud de lo que se ignora frente a lo que se conoce sobre las diferentes culturas. Por ejemplo, nos dice Carlos Torres (2007), refiriéndose a la medición de las pirámides: “El proceso consistía en levantar un bastón en el extremo de la sombra proyectada por la pirámide y habiendo formado – de este modo – dos triángulos con los rayos del sol, mostrase que la pirámide está con el bastón en la misma razón que la sombra de la pirámide está con la sombra del bastón”. (p.18) lo cual nos lleva a reflexionar sobre lo alcanzado por civilizaciones antiguas, que no disponían de los adelantos tecnológicos con que contamos en la actualidad y  aun así sus cálculos gozaron en la mayoría de los casos de una precisión extraordinaria a pesar de las limitaciones que pudieran tener.

Más aún la valoración de la matemática y su riqueza se ven acrecentadas en la parte filosófica y el rescate de la historia que respalda nuestra disciplina, la lista de pioneros es innumerable desde Ptolomeo, Thales, Pitágoras, Arquímedes, los aportes si se quiere anónimos que tenemos de las culturas babilónicas (con las tablillas), los papiros egipcios, los adelantos árabes y los conocimientos chinos que desde la visión de mundo eurocéntrica de nuestro sistema educativo son regularmente ignorados; hasta la época moderna con los aportes de Newton, Leibniz, Pascal y muchos otros matemáticos hasta la actualidad.

Por ende sería imposible entender qué es la matemática o adentrarse en su evolución, sin traer a colación aquella frase que Sir Isaac Newton escribió en su comunicación epistolar con Robert Hooke: “Si puedo ver tan alto, es porque estoy parado sobre hombros de gigantes” y en sí, apelaría al saber acumulado por siglos y el trabajo constante de miles de pensadores que han retomado el trabajo de sus antecesores, que de una u otra forma se ha contribuido en el progreso de esta disciplina, cuya aportación desde el saber empírico y el saber filosófico formal, ha sido a su vez la luz del progreso de la humanidad.

Recursos bibliográficos
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