Recopilación de trabajos realizados en la Facultad de Educación de la Universidad de Costa Rica y la Universidad Estatal a Distancia, reflexiones y análisis varios del autor.
Desde la lectura de Angel Ruíz, se concibe que el aporte de las matemáticas en el siglo XIX involucra varias áreas como lo son: “la emersión de las geometrías no euclideanas, aritmetización del análisis, sistematización geométrica y el surgimiento de formas algebraicas nuevas” (teoría de funciones, generalidad de geometría analítica, los aportes de Gauss a la teoría de números) (Ruíz 2003, p.523); de hecho, el pensar en describir los aportes de todo un siglo en algunas líneas parecería pretencioso, tomando en cuenta que abordar y ahondar en el trabajo de tan sólo uno de ellos podría llevar años de dedicación pero más allá y recordando las palabras de Sir Isaac Newton “Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes” entonces no sería raro pensar en que los descubrimientos y avances de otros colegas, hayan inspirado a la mayoría de matemáticos de la época y se hayan entrecruzado, Ruíz (2003) ahonda en la importancia de la lógica durante el siglo XIX, al afirmar que la lógica no es matemática, sino que la matemática es lógica desde la perspectiva de Frege y que se daría un proceso de fundamentación que involucraría el cálculo infinitesimal desarrollado por Leibniz, así como los trabajos de Boole que se dirigen hacia una formulación simbólica de la lógica. Se rescata entonces la importancia de la aplicación de la noción de conjunto a la de número. El abordaje a la teoría de conjuntos, la reflexión, la lógica y la posibilidad de llegar a una evidencia absoluta como criterio de verdad. Más aún, Moreno (1998) sugiere que por ejemplo Leibniz y Spinoza se conocieron, por lo que el compartir sus ideas no sería una práctica tan extraña en la época.
Sobre el pensamiento “Para Descartes, Spinoza, Leibniz o Kant la razón genera verdades a priori, infalibles.” (p. 524) , se puede señalar que esta cita se enmarca en el denominado racionalismo clásico, tendencia que favorece la razón, desde la visión y máxima cartesiana la existencia se da a partir de la toma de conciencia sobre la existencia, pensamiento que se resume en la frase “pienso, luego existo” o “Cogito ergo sum” -en latín-, duda planteada o sugerida quizás desde la antigüedad por ejemplo con la obra "Anfitrión", de Plauto donde el esclavo y el mismo personaje Anfitrión llegan a plantearse su existencia ante la usurpación latente de sus identidades, el hecho de reconocer a otros que son iguales a ellos, que saben todo sobre ellos y ante la impotencia de verse suplantados lo único que salvaguarda a los personajes de la obra es el pensamiento de saber que ellos eran quienes decían ser -pues nadie más conocía sus pensamientos- y no así sus impostores.
Moreno (1998) resalta la importancia de la duda metódica en el caso de Descartes, tendencia en la que se enmarca también en la visión de Kant quien rescata la necesidad de la evidencia empírica, se antepone la razón a los sentidos, y por ende lo que se puede corroborar, Leibniz, quien trabajaría sobre el cálculo infinitesimal (Larson y otros 1995, p.229), favoreció la idea de Dios como creador del Universo ordenado y armónico por lo cual la razón se favorece por encima de lo experiencial; en el caso de Spinoza, Moreno plantea que favorecía el orden y conexión de las ideas, donde todas las partes están interrelacionadas entre sí, dando orígen a un sistema geométrico contínuo, necesario e intemporal favoreciendo la idea de estructura de la realidad.
El aporte de Boole fue entonces, concebir que la lógica simbólica era matemática, (Ruíz 2003, p.528) para Leibniz el mundo guarda armonía y sigue las reglas lógicas de orden, con lo que se le da fundamento lógico a la matemática y con ello una explicación filosófica: “La visión de Boole se conecta con las ideas de Leibniz de construir un cálculo simbólico; el que en esencia era matemático” (p.525) con ello se propone que “la lógica es matemática, porque esencialmente es axiomática y operativa. Más aún especialmente, por ser desarrollada como un cálculo simbólico. Existen verdades fundamentales sobre las que descansan todas las otras verdades”, es decir, a partir de algunos teoremas y axiomas se demuestran otras verdades. Parafraseando el pensamiento de Newton, podríamos decir que la relación entre las ideas de Boole y las de Leibniz fueron las de ayudar al gigante a ver más alto.
Referencias
Larson, R; Hosteler, R y Edwards, B. (1995). Cálculo Volumen 1. Quinta Edición.McGrawHill: México.
Moreno Muñoz, M. (1998). El racionalismo, Descartes, Spinoza, Leibniz. Material original de Universidad de la Rioja, España. Recuperado de http://www.robertexto.com/archivo13/racionalismo.htm
Plauto, Tito Maccio (1992). Comedias. Ed. Gredos.
Ruíz Zúñiga, A. (2003). Historia y Filosofía de las Matemáticas. EUNED: San José.
Saludos, esta entrada es sólo para empezar con Winplot, básicamente para perderle el miedo, si ya lo han usado pueden evitar su lectura del todo.
Por acá dejo el link del graficador, también la colgaron en campus virtual pues el vínculo estaba roto, la ventaja pues es muy pequeñito pero pueden hacer bastantes cosas:
Incluyo a continuación una guía rápida de uso para que le pierdan el miedo a usarlo, recuerden que cualquier consulta me pueden decir.
Guía rápida de uso
Esta es la primera de las ventanas que les sale cuando abren el programa la primera vez.
El programa responde al formato que trabaja la gente de windows, los de linux o mac deben buscar una versión para su sistema operativo.
Vayan a donde dice ventana y dicen que quieren trabajar en dos dimensiones (recordemos que nosotros usamos un plano cartesiano, es decir "x" vrs "y") y le dan click (traten de reproducir lo que voy planteando por acá, ya luego ustedes lo hacen individualmente).
Les debería aparecer una ventana como esta, observen que exactamente corresponde al eje de las abscisas (es decir eje "x") y de las ordenadas (es decir eje "y"):
Bueno, ya que tenemos el plano cartesiano para trabajar manos a la obra. Vayan a la pestañita que dice "Ecua", está a la par de donde dice "Archivo" vamos a seleccionar el tipo de ecuación...de momento nos vamos a enfatizar en las del colegio... es decir las que tienen la forma y=f(x)
Luego se nos abre una cajita de edición, ustedes pueden definir de que grosor quieren los trazos, que región del eje cartesiano quieren que se visualice, bueno hasta colores... pero acá uso los valores por default para no complicar mucho con detalles que se pueden travesear bajo la marcha.
Antes de especificar cada gráfica de las más básicas que se están usando veamos la notación básica que especifica el graficador:
lineales y=mx+b
cuadráticas ax^2+bx+c
exponenciales y=b^x
logarítmicas y=logx
trigonométicas y=sin(x), y=cos(x),y=tan(x)
Lineales
Les pongo acá la versión más simple y=x, es decir la llamada la función identidad de la que tanto se ha hablado; es por así decirlo el eje de simetría de las inversas y la forma más simple (o sin traslaciones) en que encontraremos las funciones del tipo y=mx+b
Pregunta ¿Qué ocurre con y= x+4?, y=x-2, y=2x, y=-7x?, ¿qué podríamos inferir respecto al comportamiento de la gráfica y las variaciones de estos valores? Pueden probarlo y me cuentan en un comentario.
La función cuadrática
Recuerdan la concavidad, el eje de simetría, el vértice...en fin todos los elementos de una cuadrática, sería más fácil verlo teniendo siempre la gráfica.
Les propongo que jueguen con:
y=x^2+1 , luego prueben y= - x^2+1 y vean lo que se forma ¿qué hace el signo de menos respecto a la que les presento antes?
¿qué ocurre si lo que digitamos es y= - x^2 ?
Ahora prueben con: y=x^2+4x+4 y=x^2+3 y=-5x^2
Busquen más ejemplos ¿qué ocurre si usamos el término "a" de la fórmula en positivo?, ¿qué pasa si ese mismo término es negativo?, ¿responden los corrimientos verticales al comportamiento que presentaban en la función lineal?, ¿qué podemos decir de los cortes o intersecciones con el eje "x"?, compruebe los vértices y los ejes simétricos. Juegue a dar el ámbito, el dominio y los intervalos de monotonía de cada función que trabaje.
No deseo hacerles muy extensa esta parte de funciones, pero me pareció interesante incluirles un regalito por acá:
Se trata de una función cúbica, donde podríamos ver si la función es inyectiva o no con sólo conocer la gorma de la gráfica.
Funciones exponenciales
Tengan un poco de paciencia, espero poco a poco ir poniendo explicaciones más detalladas, pero esto es una base para que sepan lo mínimo en notación y descubran el graficador por ustedes mismos. Funciones logarítmicas Ejemplos de las gráficas de las funciones trigonométricas básicas sin(x), cos (x) y tan (x)
La idea de graficar nos lleva a imaginar y comprobar todo aquello que en la buena teoría un sistema educativo ideal debería enfatizarnos, pero en la práctica pues ya sabemos que no necesariamente es así sobre todo en educación pública. Por favor no olviden dejar un comentario, si les sirvió, si no les sirvió, si se pegaron en algo y quieren que lo explique en esta u otra entrada o si los enredó más, siéntanse libres de expresarse.
Cualquier consulta a la orden, fraternalmente, su amigo y servidor. Fernando Alejandro León Avelar
Realidad educativa latinoamericana y costarricense
Por: Fernando Alejandro León Avelar.
En la experiencia costarricense resulta particularmente llamativo el hecho que en nuestro sistema educativo se proponen reformas que vienen a cambiar la terminología, pero en el fondo no se cambia la manera de hacer las cosas y esto se constata particularmente con la evaluación. La realidad es que el sistema educativo está estructurado en una forma piramidal, progresiva y donde los 11 ó 12 años previos a la educación superior no terminan de brindar las destrezas básicas necesarias (en la mayoría de los casos) si se piensa en un ingreso formal a la universidad (desde educación pública); ciertamente sólo una minoría privilegiada logra acceder a la educación superior pública, particularmente en nuestro país se constata por medio de filtros como el bachillerato, los exámenes de admisión o inclusive si ya se está inserto en la carrera dentro de las universidades hay cursos que tradicionalmente representan una piedra en el zapato y un motivo de deserción para un significativo número de estudiantes.
Las realidades educativa mexicana y costarricense no son ni tan distintas, ni tan distantes y por ende nos identificamos en mucho de lo que Navarro expone. Desde la tecnocracia creciente hasta las panaceas de cada administración. Al final, si el alumno supera todos los obstáculos habrá obtenido un bachillerato que no le resuelve nada, pero le da la oportunidad de “seguir jugando” en un nivel de exigencia para el cual probablemente no esté plenamente calificado, pero con el tiempo vendrá la adaptación o el fracaso... Sobre la burocracia, definitivamente es de los mayores males a los que hay que imponerse como docentes.
La pregunta obligada con la que invito a los posibles lectores a reflexionar es ¿será posible un modelo “otro” de enseñanza? La experiencia de los países escandinavos, Singapur, Corea y quienes en algún momento han destacado en educación pareciera señalarnos que en efecto, “es posible” soñar con otras formas de hacer las cosas, la eliminación de las tareas en el sistema francés por ejemplo representa otro debate interesante ¿debería privilegiarse el derecho a la desconexión? O ¿son los deberes/tareas parte integral de la formación dentro y fuera del hogar?
Desde la perspectiva comparativa sobre el manejo modernista de la educación, a mi modo de ver hay coincidencias importantes entre el caso mexicano presentado por el autor y el caso costarricense, desde la implementación de los 200 días de clases hasta el pensar en términos o función de los resultados en Pruebas PISA llevan a tecnificar la educación, por supuesto cada reforma tiene avances y desventajas, pero si se piensa en términos de los fines de la educación realmente estos escapan inclusive al modo de evaluación, o dicho de otra manera discursivamente se apela a grandes cambios y nuevas visiones pero en lo factual seguimos con las prácticas de orden positivista, con la idea modernista de la ciencia discursivamente como eje rector de todo y con la producción en serie de individuos que en buena medida carecen de habilidades para la vida y destrezas sociales básicas.
¿Existe realmente una independencia de la educación superior con respecto a educación básica?
La respuesta es no, en tanto la educación superior está condicionada por toda la escolarización previa y como tal debe recibir sólo a quienes han superado todos los obstáculos y tienen el cartón que reconoce su avance (el bachillerato para el caso costarricense); sin embargo, podríamos matizar un poco la visión tan tajante del autor y pensar que la universidad en realidad alcanza una proyección hacia toda la sociedad (inclusive a los sistemáticamente rechazados), no solamente con la docencia, considéremos que la acción social y la investigación dan aportes importantes para toda la sociedad, estos aportes y producciones no son excluyentes ni están reservados sólo para los miembros oficialmente matriculados de una universidad.
La independencia de la educación superior se puede manejar más bien en términos de una mayor autonomía, en el entendido que dicha autonomía no implica ni debería implicar, independencia del resto del territorio nacional sino libertad de acción para decidir sobre programas, carreras, personal docente, currículo y libertad de cátedra. Presupuestariamente, no hay independencia de la educación superior y más bien podría ser contraproducente que las dinámicas de venta de servicios se impusieran por encima de la docencia misma, esa lógica respondería más a una lógica de mercado que a la visión de la universidad como máxima casa de estudios.
La crítica principal del autor, pareciera ir en la línea de no poder aceptar a los estudiantes que han quedado fuera del sistema educativo formal o por lo menos de la educación superior pública y podríamos decir que en Costa Rica eso ha abierto portillos importantes para que un jugoso mercado de estudiantes que no pudieron ingresar del todo a la universidad pública, o quienes no ingresaron a la carrera que originalmente querían terminen en las universidades privadas.
A partir de ahí se desprenden otras lógicas también de mercado como los préstamos o el endeudamiento donde podríamos pensar un poco en forma maliciosa y decir que como nicho de mercado el sistema más bien funciona a la perfección, produce operarios, técnicos y graduados de cuanta carrera se piense al tiempo que acostumbra a las personas a un modo de vida dependiente de las tarjetas de crédito, con deudas y a no reclamar mucho por sus derechos; en otras palabras, se favorece el conformismo, el aquí y el ahora, la forma rápida y sin esfuerzo que a final de cuentas serán igualmente legitimadas por el Estado, el ejemplo lo tenemos en Educación, carreras de 2 años y 8 meses en universidades privadas meses donde el que paga accede a su licenciatura en algo (con el equivalente MT5 que corresponde al título de licenciatura), el MEP propicia una saturación donde la calidad de esos graduados podría ponerse con facilidad en entredicho sin que resulte contradictorio o motivo de cuestionamiento.
Recuerdo que hace muchos años yo tendría unos 17 años recién cumplidos cuando ingresé a Estudios Generales pregunté muy ingenuamente qué seguía después de la universidad... unos amigos que ya tenían al menos un par de años en la universidad se rieron de mí y me dijeron: “nada, usted estudia todo lo que quiera y pueda, maestría, doctorado, si puede, pero la universidad es lo más alto a lo que se puede llegar como institución”...dicha anécdota revela el hecho que no hemos inventado nada nuevo; claro que hay institutos, escuelas técnicas o especializadas, pero no se ha pensado en un modelo de universidad distinta, como tal la sociedad ha asimilado que la universidad (en cualquiera de sus formas, niveles o facetas) es esa construcción superior a la que se puede llegar, el sistema también lo restringe y el modelo funciona "tan bien" que nos resulta difícil imaginar algo distinto, tal vez un poco a la manera de ágora griega, un calmecac o tepochcalli azteca, que por supuesto no coinciden con las dinámicas de lo planteado ni las exigencias actuales del mercado.
Ciertamente las reformas y los cambios son en la mayoría de los casos meros tecnicismos, pero como apunta Navarro en realidad no se cambia la manera de hacer las cosas. Lo asimilo desde mi experiencia particularmente con las malas praxis que se reproducen y lo que cuesta reaprender y modificar patrones culturales; más aún los sesgos siguen presentes en los educadores y las capacitaciones son meros paleativos que a final de cuenta poco o nada inciden en la calidad de la educación, terminando como saludos a la bandera. En Costa Rica se han podido realizar inversiones en educación gracias a que no hay un ejército, pero también se ha desarrollado una burocracia insostenible. En ese sentido, la reflexión y el análisis son trascendentales para ver los rumbos y evaluar a la postre si lo que se está haciendo cumple o no con lo esperado, mas es en la realidad empíricamente comprobable donde se corroboran las falencias o virtudes de lo implementado
Recomiendo ver el siguiente corto de Jürguen Klaric sobre la Educación del Siglo XXI
Creo que desde el enfoque de Klaric se refuerza la tesis de Navarro, se cambia la terminología, se plantea toda una parafernalia de tecnicismos pero en el fondo no se cambian las formas de hacer, véase con la evaluación, nuevos planes, nuevas dinámicas pero se evalúa exactamente de la misma manera... llámese cómo se le quiera llamar prueba de bachillerato en Costa Rica, pruebas Enlace en México. Todos hablan de lo que se quiere hacer, de las maravillas que se quieren lograr, se proponen las pruebas PISA como un ideal pero como parte de lo que ocurre con las políticas educativas, ¿estaremos preparando realmente a los estudiantes para la vida? La respuesta es NO.
Por supuesto, el dato deshumaniza el fenómeno social, hablamos de porcentaje de deserción en sétimo año, pero qué implica eso en términos de la madre que hace un esfuerzo sobre humano para llevar a sus hijos al colegio, cómo describir una realidad si se plantea en porcentajes de aprobación, tasas, medias o aumento en cantidad de graduados cuando esa estadística pasa por alto los esfuerzos, dificultades o inclusive las inconsistencias de un sistema que le pide en lo discursivo al chico ser crítico pero en la forma se le obliga a memorizar como se ha hecho desde hace más de 300 años.
El cuestionamiento por supuesto tiene que ver hacia lo que queremos lograr, pero no sin reflexionar en la forma en como hemos estado asimilando y materializando el proceso. Tal vez ni siquiera sea que tenemos que ver hacia otros países que se denominan exitosos en educación, sino interiorizar nuestra propia manera de entender el mundo y gestionar nuestra educación, ¿será que el modelo finlandés es lo que necesitamos realmente? Tal vez no, sino el entendernos a nosotros mismos, a nuestra realidad y al ser histórico que culturalmente hemos construido en nuestros países.
Fuentes consultadas
Navarro, M. (1998). Reflexiones Sobre Modernidad y Educación: Viejos Paradigmas para Nuevas Realidades. Revista de la Educación Superior. Volumen XXVII. Número 106 abril-junio 1998. Recuperado de http://resu.anuies.mx/archives/revistas/Revista106_S1A3ES.pdf [Consulta 5 de julio, 2017].
