Joyas matemáticas: el teorema de "Pitágoras".

Por: Alejandro León Avelar.

El teorema de Pitágoras tiene sus raíces  mucho tiempo antes de los griegos y se manifiesta en las culturas de formas diversas. Sobresalen las culturas babilónica con las tablillas de arcilla y la egipcia con las aplicaciones en medición de terrenos, construcción de pirámides entre otros cálculos y vestigios que conocemos en la actualidad, pero sobre todo fue en la aplicación práctica de lo que hoy concebimos como ternas pitagóricas donde estas culturas emplean recurrentemente el teorema, esto sin olvidar los aportes de la civilización china lo cual de entrada nos sitúa ante una riqueza cultural e histórica única.

Posiblemente existieron múltiples contactos entre las civilizaciones y no deja de maravillar incluso el que culturas distintas lleguen a resultados similares por diversas vías. Por supuesto, el teorema de Pitágoras alcanzó un desarrollo teórico en su formulación, prueba y generalización con los griegos pero esto lejos de demeritar los aportes de otras culturas previas creo que lo reviste de valor e interés, en efecto este es un patrimonio de la humanidad y es portador de una riqueza inigualable, como nos sugiere el pensamiento de Pedro González que comparto a continuación: (2008, p.124): "El Teorema de Pitágoras es la joya más bella de la tradición pitagórica. Como recuerdo inolvidable de los tiempos escolares pertenece a la base cultural común de la humanidad".

Es importante rescatar la utilización que hizo la cultura hindú del teorema y el carácter místico en la construcción de altares que tampoco debe ser pasada por alto, como sugiere la segunda cita textual de Loomis, en efecto hay muchas formas de alcanzar los resultados y no debe dejar de maravillarnos que para el año 1968 Elisha Scott Loomis haya recopilado 109 pruebas algebraicas, 255 geométricas, 4 dinámicas y 2 vectoriales, lo cual daba 370 pruebas o demostraciones como señala González (2008, p.120). Ante la interrogante que realiza González sobre la última prueba del teorema, consideraría que estamos lejos de encontrar como tal una última prueba, aunado al desarrollo tecnológico y herramientas multimediales que pueden contribuir tanto a la difusión del conocimiento como a la generación de nuevas demostraciones, razón por la cual el llamado teorema de Pitágoras sigue siendo un área viva y de relevancia, de modo tal que tendería a pensar que lo que se ignora sobre el mismo (y potencialmente podemos aprender) respecto a lo poquito que ya sabemos.

Fuentes consultadas

Algarra, M. (2004). Las matemáticas chinas. Documento digital Recuperado de http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/203195/mod_folder/content/0/6CyT%2003.pdf [Consultado 9 de octubre, 2017].

González, P. (2008). El teorema llamado de Pitágoras, una historia geométrica de 4000 años. SIGMA Nº 32 • SIGMA 32 zk. Recuperado de http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/203195/mod_folder/content/0/8_pitagoras.pdf [Consultado 9 de octubre, 2017].

Hernández, L. (2016, 24 de agosto). Vídeo U2 V2. Universidad Estatal a Distancia. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=FhqEnHcMPGw [Consultado 9 de octubre, 2017].

Ruíz, A. (2003). Historia y Filosofía de las Matemáticas. EUNED: San José.

Sin autor. (2011, 13 de setiembre). Matemáticas hindúes de la antigüedad. Canal Mapacheplus, Youtube. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=myvRSmasAmA [Consultado 9 de octubre, 2017].

Historia de las matemáticas, entre lo sagrado y eterno.

Por: Alejandro León Avelar.

En las líneas siguientes se invita a  reflexionar no sólo sobre la matemática en sí, sino sobre su consolidación como disciplina y el potencial que la misma tiene a partir de sus axiomas y teoremas; más aún del cómo se relaciona y articula con otras áreas y disciplinas, pasando primero por la reflexión teórica y la formalidad de la demostración y la generalización de sus principios en forma de leyes, axiomas y teoremas, de modo tal que la matemática al entrar en contacto con otras disciplinas, adquiere una vigencia y universalidad que costaría mucho el imaginar cómo sería el mundo sin el aporte de las matemáticas.

Podríamos pensar que la matemática en sus orígenes, en efecto surge desde lo práctico y la necesidad misma del ser humano de comunicarse e interactuar con otros con precisión y exactitud, desde los primeros intercambios, el registro de crecidas de los ríos y recolecta de frutos, así como en la necesidad de tener un contacto con la divinidad, de hecho en la primera unidad se nos sugiere que las culturas babilónicas y egipcias fueron más prácticas y como tal no se adentraron en desarrollar un corpus teórico/demostrativo que por ejemplo los griegos sí construyeron y desarrollaron en forma.

El carácter ritualístico y astrológico lo encontramos con diversas culturas como la egipcia con las enormes pirámides y la hindú con la construcción de altares, hechos que constituyen un área con un potencial investigativo inimaginable en virtud de lo que se ignora frente a lo que se conoce sobre las diferentes culturas. Por ejemplo, nos dice Carlos Torres (2007), refiriéndose a la medición de las pirámides: “El proceso consistía en levantar un bastón en el extremo de la sombra proyectada por la pirámide y habiendo formado – de este modo – dos triángulos con los rayos del sol, mostrase que la pirámide está con el bastón en la misma razón que la sombra de la pirámide está con la sombra del bastón”. (p.18) lo cual nos lleva a reflexionar sobre lo alcanzado por civilizaciones antiguas, que no disponían de los adelantos tecnológicos con que contamos en la actualidad y  aun así sus cálculos gozaron en la mayoría de los casos de una precisión extraordinaria a pesar de las limitaciones que pudieran tener.

Más aún la valoración de la matemática y su riqueza se ven acrecentadas en la parte filosófica y el rescate de la historia que respalda nuestra disciplina, la lista de pioneros es innumerable desde Ptolomeo, Thales, Pitágoras, Arquímedes, los aportes si se quiere anónimos que tenemos de las culturas babilónicas (con las tablillas), los papiros egipcios, los adelantos árabes y los conocimientos chinos que desde la visión de mundo eurocéntrica de nuestro sistema educativo son regularmente ignorados; hasta la época moderna con los aportes de Newton, Leibniz, Pascal y muchos otros matemáticos hasta la actualidad.

Por ende sería imposible entender qué es la matemática o adentrarse en su evolución, sin traer a colación aquella frase que Sir Isaac Newton escribió en su comunicación epistolar con Robert Hooke: “Si puedo ver tan alto, es porque estoy parado sobre hombros de gigantes” y en sí, apelaría al saber acumulado por siglos y el trabajo constante de miles de pensadores que han retomado el trabajo de sus antecesores, que de una u otra forma se ha contribuido en el progreso de esta disciplina, cuya aportación desde el saber empírico y el saber filosófico formal, ha sido a su vez la luz del progreso de la humanidad.

Recursos bibliográficos
Morales, L. (2002). Apuntes de historia de las matemáticas. Revista. Vol 1, No 1. Enero 2002.
Recuperado de http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/203188/mod_folder/content/0/01_matemgre.pdf [Consultado: 2 octubre, 2017].

No especificado. (2017). Historia de la Geometría. Recurso en línea. Recuperado de http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/203188/mod_folder/content/0/Babil_Egip.pdf [Consultado: 2 octubre, 2017].

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Torres, C. (Sin fecha). La matemática en la Grecia Antigua. Documento. Recuperado de http://campusvirtual.uned.ac.cr/lms/pluginfile.php/203188/mod_folder/content/0/01_matemgre.pdf [Consultado: 2 octubre, 2017].